6.4.3正弦定理的应用-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共29张PPT)

的应用 解三角形问题是三角学的基本问题之一。什么是三角学？三角学来自希腊文“三角形”和“测量”。最初的理解是解三角形的计算，后来，三角学才被看作包括三角函数和解三角形两部分内容的一门数学分学科。 解三角形的方法在度量工件、测量距离和高度及工程建筑等生产实际中，有广泛的应用，在物理学中，有关向量的计算也要用到解三角形的方法。 我国古代很早就有测量方面的知识，公元一世纪的《周髀算经》里，已有关于平面测量的记载，公元三世纪， 我国数学家刘徽在计算圆内接正六边形、正十二边形的边长时，就已经取得了某些特殊角的正弦…… 正弦定理 余弦定理 （R为三角形的外接圆半径） A B C a c b 解三角形理论 在实际问题中的应用 实际应用问题中有关的名称、术语 1.仰角、俯角、视角。 （1）.当视线在水平线上方时，视线与水平线所成角叫仰角。 （2）.当视线在水平线下方时，视线与水平线所成角叫俯角。 （3）.由一点出发的两条视线所夹的角叫视角。（一般这两条视线过被观察物的两端点） 水平线 视线 视线 仰角 俯角 * 2.方向角、方位角。 （1）.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于900的水平角叫方向角。 （2）.方位角：指北方向线顺时针旋转到目标方向线所成的角叫方位角。 点A在北偏东600，方位角600. 点B在北偏西300，方位角3300. 点C在南偏西450，方位角2250. 点D在南偏东200，方位角1600. 东 西 北 南 600 300 450 200 A B C D 3.水平距离、垂直距离、坡面距离。 水平距离 垂直距离 坡面距离 坡度（坡度比） i: 垂直距离/水平距离 坡角α: tanα=垂直距离/水平距离 α A B C * 问题一：测量距离问题 （1）：有一点可到达 解三角形的应用---- 实地测量举例 想一想：例1： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？ A B 解三角形的应用---- 实地测量举例 想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？ A B α β C 在B的同一侧选定一点C 解三角形的应用---- 实地测量举例 想一想： 如何测定河两岸两点A、B间的距离？ C 简解:由正弦定理可得 AB/sinα=BC/sinA 55 若BC=55, ∠α=510 ,α ∠ β=75