6.4.3正弦定理-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共23张PPT)

学习目标： 1、理解并掌握正弦定理的内容 2、掌握正弦定理证明的方法 3、利用正弦定理会解简单的斜三角形 A B BC的长度与角A的大小有关吗? 三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系? C3 C2 C1 C A C B c b a 想一想? 问题 （2）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如何证明？ （1）你有何结论? 定理的猜想 (1) 若直角三角形,已证得结论成立. 所以AD=csinB=bsinC, 即 同理可得 过点A作AD⊥BC于D, 此时有　 证法1: (2)若三角形是锐角三角形, 如图1, 定理的证明 D A c b C B 图1 由(1)(2)(3)知，结论成立． (3) 若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2, 交BC延长线于D, 过点A作AD⊥BC， 且 仿(2)可得 D 此时也有 C A c b B 图2 （2R为△ABC外接圆直径） ＝ 2R 思考 求证: ＝ ＝ 证明： 作外接圆O, 过B作直径BC/,连AC/, 法二：几何法 O C/ c b a C B A （1）文字叙述 正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等. （2）结构特点 （3）方程的观点 正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个. 能否运用向量的方法来证明正弦定理呢? 和谐美、对称美. 正弦定理: A c b C B D a 向量法 证法3: 利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明. 在锐角三角形中 由向量加法的三角形法则 B A C 在钝角三角形中 A B C 具体证明过程 大家完成! 正弦定理应用一： 已知两角和任意一边，求其余两边和一角 试一试： 解： ∵ 正弦定理应用二： 已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进 而可求其它的边和角。（要注意可能有两解） 例⒉在△ABC中，已知a＝2，b＝ ，A＝45°， 　　求B和c。 变式1：在△ABC中，已知a＝4，b＝ ，A＝45°， 　　 求B和c。 变式2：在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ，A＝45°， 　　 求B和c。 点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角, 此时的解是唯一的. 点拨：已知两边