6.4.3余弦定理-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共17张PPT)

6.4.3余弦定理 2.用正弦定理能解决的问题 1、已知三角形的两角和任一边解三角形 2、已知两边和其中一边的对角解三角形(注意解的情况) 3、判断三角形的形状. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等,等于外 接圆直径。 1.正弦定理 复习回顾 教学目标 1、了解用向量法证明余弦定理的过程 2、能够从余弦定理得到它的推论 3、掌握用余弦定理及推论解三角形 学科网 问题引入 证明三角形全等的方法有哪些 ASA AAS　SAS SSS 余弦定理是什么？怎样证明？ 在三角形ABC中，已知两边AC=b,BC=a及其夹角C,求第三边AB. c 探究1 b C B A a 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 归纳 C B A b a c 已知三角形三边，由余弦 定理能求三个角吗？请给出余弦定理的变形式。 思考 余弦定理变形式： 探究2： 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系， 余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关 系，如何看这两个定理之间的关系？  探究3： 　已知三边解三角形 c b a C B A * * 解： 　已知三边解三角形 c b a C B A * * 解： 　已知两边及其夹角解三角形 c b a C B A ,A=45 0 在 　　　中, 例1 已知 b=　 　, c= ,求边a及B. * * 练习： * * 例3：在△ABC中，b CosA=a cosB，则三角形为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形 C 解法一：利用余弦定理将角化为边. ∵bcosA＝acosB, ∴b2＋c2－a2＝a2＋c2－b2,∴a2＝b2,∴a＝b， 故此三角形是等腰三角形. 解法二：利用正弦定理将边转化为角.∵bcosA＝acosB 又b＝2ＲsinB，a＝2ＲsinA，∴2ＲsinBcosA＝2ＲsinAcosB ∴sinAcosB－cosAsinB＝0∴sin（A－B）＝0 ∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π，∴A－B＝0 即A＝B 故此三角形是等腰三角形. 判断三角形的形状 在△A