6.4.3应用举例-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共24张PPT)

正弦定理 余弦定理 （R为三角形的外接圆半径） A B C a c b 6.4.3应用举例 问题1. A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量 这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪） 测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m). 分析：所求的边AB的对角是已知的,又知三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB. 你能根据所学知识设计一种测量方案吗? * 解：根据正弦定理，得 答：A、B两点间的距离约为65.7米。 例1、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。 分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。 D * 解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=δ. 在 ∆ADC和∆ BDC中，应用正弦定理得 β γ δ α 计算出AC和BC后，再在 ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 A B C D 30° 45° 30° 60° 分析： 在△ABD中求AB 在△ABC中求AB 练习 1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据题意，画出示意图； 3、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理解三角形。 5、检验并作答。 小结：求解三角形应用题的一般步骤： 有关测量术语: a.仰角和俯角是指与目标视线在同一垂直平 面内的水平视线的夹角.其中目标视线在水平 视线的目标视线上方时叫仰角,目标视线在水 平视线的下方的时叫俯角. b.方向角是指从指定方向线到目标方向线的 水平角,如北偏东300,南偏西450. c.方位角是指从正北方向是顺时针旋转到目 标方向线的角. d.坡度是坡面与水平面所成的角的度数. 问题二：测量高度问题 （1）：底部不可以到达 问题二：测量高度问题 （2）：底部可以到达 例3 一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15°的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25°的方向上，