6.3.5 平面向量数量积的坐标表示-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件(共20张PPT)

6.3.5平面向量数量积 的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示；会进行数量积的坐标运算 2.能利用坐标表示两个向量的模和夹角，会利用坐标运算判断向量垂直. 复习引入 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算,那么怎样用 平面向量数量积的坐标表示 如图， 是x轴上的单位向量， 是y轴上的单位向量， 由于 所以 1 1 0 2=1， 2=1，· =0. y o B(x2,y2) x A(x1,y1) . . . 思考：根据数量积的运算性质， 等于什么？ 设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ＝ x1x2＋y1y2 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 练习 已知向量 ＝(4，3), ＝(－1，2), 求: (1) ； (2) ( ＋2 )·( － )； (3) | |2－4 . (1) 2；（2）17；（3）－3. 练习 已知向量 ＝(λ，－2)， ＝(－3，5)，若向量 与 的夹角为钝角，求λ的取值范围. 例3 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明. A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y 练习：以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角三角形OAB，B=90，求点B的坐标. y B A O x 逆向及综合运用 例4 （1）已知 =（4，3），向量 是垂直于 的单位向量，求 . 练习 已知 ＝(1，1)， ＝3， | － |＝2，求| |. 2、向量的模和两点间的距离公式 1、平面向量数量积的坐标表示 小结 ＝x1x2＋y1y2 （1）垂直 3、两向量垂直和平行的坐标表示 （2）平行 4、两向量夹角公式的坐标运算 2.若非零向量 与 的夹角为锐角（钝角），则 ＞0（＜0），反之不成立. 3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决. 方法总结 1. ∥ ⊥