6.2.4向量的数量积-山东省枣庄市第八中学人教版高中数学新教材必修第二册课件（21张ppt）

6.2.4 向量的数量积 复习引入 问题1.请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题2. 任意的两个向量是否可以进行乘法运算呢？如果能,该怎么去推导其运算结果呢 ？ 向量的加法、减法及数乘运算 物理模型→概念→性质→运算律→应用 问题 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 问题：功是一个矢量还是标量？它的大小由那些量确定？ θ s F F 向量的夹角 两个非零向量a 和b ，作 ， ，则 叫做向量a 和b 的夹角． O A B a b O A B b a 若 ，a 与b 同向 O A B b a 若 ，a 与b 反向 O A B a b 若 ，a 与b 垂直， 记作 向量的数量积定义 规定：零向量与任意向量的数量积为0，即 已知非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即 变式： 在△ABC中， 求 , 向量数量积的几何意义 编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 O A B a b O A B a b B O A a b 设 是非零向量， 方向相同的 单位向量， 的夹角，则 特别地 O A B θ a b B1 向量数量积的性质 10 ⑴交换律： ⑵对数乘的结合律： ⑶分配律： 数量积的运算律 下面我们证明运算律（3）： ⑶分配律： . O C A A1 B B1 想一想： ∴ 向量数量积不满足结合律 . 向量的数量积满足结合律吗？ 说明： 即： 成立吗？ 应用举例 × × × × × × √ √ 常用公式 课堂小结： 1、向量的数量积的定义 已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为θ，我们把 数量 叫做 与 的数