专题10 三角形（知识点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题10 三角形 知识网络 重难突破 知识点一 三角形角和边 1、三角形的有关概念 名称 内容 图形 三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫作三角形． 边 三角形有三条边．三角形的边可以用一个小写字母或两个大写字母表示，如： ， ， 或 ， ， ． 顶点 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点．三角形有三个顶点． 角 相邻两条边所组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角．三角形有三个内角． 三角形的记法 三角形用符号“ ”来表示，顶点是 ， ， 的三角形记作 ，读作“三角形 ”． 2、三角形的分类 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形． 3、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°． 4、三角形的边 （1）对于任意的 ，如果把其中任意两个顶点看成定点（假设 、 为定点），由“两点之间，线段最短”可得： ．同理可得： ， ． 即：三角形任意两边之和大于第三边． 推论：三角形任意两边之差小于第三边． 理论依据：两点之间，线段最短. （2）三角形三边关系的应用 ①已知三角形的两边长，求第三边的取值范围； ②判断三条线段能否组成三角形. 注意： 判断三条线段能否组成三角形时，首先找出三条边中的最长边，然后计算另外两边的长度和，若两条短边的长度之和大于最长边的长度，就能组成三角形. 典例1 （2019春•青羊区期末）若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（　　） A．80° B．50° C．80°或50° D．80°或20° 典例2 （2019春•福田区校级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．2cm，3cm，6cm B．3cm，4cm，7cm C．5cm，6cm，8cm D．7cm，8cm，16cm 典例3 （2019春•莲湖区期末）已知三角形三边分别为2， ，4，那么 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 知识点二 三角形三条重要线段 名称 图形 定义 几何语言 三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线．顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线．简称三角形的高 因为 是 的高（已知），所以 于点 （或 ） 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线 因为 是 的角平分线（已知），所以 三角形的中线 在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线．三角形的三条中线相交于一点，交点叫作三角形的重心 因为 为 的中线（已知），所以 （或 ） 注意： 三角形的中线、角平分线、高都是一条线段；中线、角平分线都在三角形内部，三角形的高有两种特例：直角三角形中其中一条直角边的高就是另一条直角边；钝角三角形中锐角所对的边上的高在三角形的外部． 典例1 （2019春•商河县期末）在 中， 是钝角，下列图中画 边上的高线正确的是（ ） A． B． C． D． 典例2 （2019春•雁塔区校级期末）如图，已知 是 的中线， ， ，且 的周长为11，则 的周长是　 　． 典例3 （2019春•武侯区校级期中）如图，在 中， ， 为 的中点，延长 交 于 ． 为 上的一点， 于 ．下列判断正确的有 　　 A． 是 的角平分线 B． 是 边 上的中线 C． 为 边 上的高 D． 为 的角平分线 典例4 （2019春•福田区校级期末）如图，△ABC的中线BD、CE相交于点O，OF⊥BC，垂足为F，且AB＝6，BC＝5，AC＝3，OF＝2，则四边形ADOE的面积是（　　） A．9 B．6 C．5 D．3 巩固训练 一、单选题（共6小题） 1．（2019春•皇姑区期末）若三角形的两个内角的和是 ，那么这个三角形是 　　 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 2．（2019春•光明区期末）下列各组数作为三条线段的长，使它们能构成三角形的一组是（　　） A．2，3，5 B．9，10，15 C．6，7，14 D．4，4，8 3．（2019春•福田区期末）已知三角形三边的长度分别是6cm，10cm和xcm，若x是偶数，则x可能等于（　　） A．8cm B．16cm C．5cm D．2cm 4．（2019春•西岗区期末）等腰三角形的一条边长为4，一条边长为5，则它的周长为（ ） A．13 B．14 C．13或14 D．15 5．（2019•常州二模）如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（　　） A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90° 6．（20