小专题8.5 竖直平面内圆周运动的临界与极值问题-新教材试题情景分组训练网丨2019-2020年高中物理小微专题精准讲义（人教必修第二册）

第八章 机械能守恒定律 小专题5　竖直平面内圆周运动的临界与极值问题 【知识清单】 ①圆周运动中的速度 在向心加速度的表达式 中,v是物体相对圆心的瞬时速度,在圆心静止时才等于物体的对地速度 ②变速圆周运动中的向心力 在变速圆周运动中,向心力不是物体所受合外力,是物体在半径方向上的合力. ③竖直平面内圆周运动的类型 竖直平面内的圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动两种． 常见的竖直平面内的圆周运动是物体在轨道弹力（或绳、杆的弹力）与重力共同作用下运动，多数情况下弹力（特别是绳的拉力与轨道的弹力）方向与运动方向垂直对物体不做功，而重力对物体做功使物体的动能不断变化，因而物体做变速圆周运动．若物体运动过程中，还受其他力与重力平衡，则物体做匀速圆周运动． ④变速圆周运动中的正交分解 应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时，常采用正交分解法. 以物体所在的位置为坐标原点，建立相互垂直的两个坐标轴：一个沿半径（法线）方向，此方向上的合力即向心力改变物体速度的方向；另一个沿切线方向，此方向的合力改变物体速度的大小． ⑤处理竖直平面内圆周运动的方法 在物体从一点运动至另点的过程中速度之间的联系由能量观点（动能定理、机械能守恒定律）列方程,在物体经过圆周上某一点时速度与外力之间的联系由牛顿运动定律列方程,两类方程相结合是解决此类问题的有效方法． ⑥竖直平面内变速圆周运动的最高点与最低点 (I)轻绳模型 如图1所示,此模型包括沿圆形轨道内侧运动的小球,其共同特征是在最高点时均无支撑. SHAPE \* MERGEFORMAT 小球能通过最高点的条件 如图2所示,在最高点A: 、 即 小球能过最高点A的临界条件、 小球能做完整圆周运动时在最低点B满足的条件 小球不脱离轨道在最低点B满足的条件或 小球沿圆周运动过程中绳中张力变化情况 在最低点绳中张力最大,在最高点时绳中张力最小,此两点处绳中张力大小差值恒定,即 .小球从圆周的最低点运动至最高点的过程中,绳中张力单调减小. 变速圆周上的最高点与最低点 小球位于最高点处时: 动能最小、势能最大、绳中张力最小,小球在此处最易脱轨,小球在此处不脱轨是保证小球做完整圆周运动的充要条件. 小球位于最高点处时: 动能最大、势能最小、绳中张力最大,绳在此处最易断裂. 圆周运动中的能量 小球沿圆周运动过程中只受到重力与绳的拉力,运动中机械守恒.但满足能量守恒的过程不一定能够发生,需注意小球脱离轨道后做斜上抛运动,动能不能全部转化为重力势能. (II)轻杆模型 如图3所示,此模型包括沿圆形管轨道内运动的小球、套在光滑环上的小球,其共同特征是在最高点时均有支撑. 小球能通过最高点的条件 如图4所示,在最高点C: 小球能过最高点C的临界条件、 小球能做完整圆周运动时在最低点D满足的条件 小球沿圆周运动过程中杆中弹力变化情况 在最低点杆中弹力最大,在最高点时杆中弹力不一定最小: 若 ,杆中弹力方向向上,大小为 若 ,杆中弹力方向向上,大小小于重力, ,大小随此点速度的增大而减小. 若 ,杆中无弹力 若 ,杆中弹力方向向下,大小可小于、等于或大于小球重力, ,大小 随此点速度的增大而增大 此两点处当杆中弹力都是拉力时,其大小差值恒定,即 ;若在最高点C处杆中弹力为推力时,此两点处弹力大小之和恒定,即 . 小球从圆周的最低点运动至最高点的过程中,杆中弹力不一定是单调减小的. (III)半球面模型 如图5所示,小球从光滑半球面顶端E开始运动. 小球只在重力和球面弹力作用下运动时,不可能沿球面从顶端运动底端. 小球从顶端由静止开始下滑,离开球面时的位置H满足. 小球在顶端E时的速度V越大,离球面时的位置H越靠近顶端,角越小即小球能沿球下滑的距离越短. 当小球在球面顶端的速度时,小球直接从E点离开球面做平抛运动. 【考点题组】 【题组一】绳形成的临界 1.如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是(　　) A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 D．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 2.“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型．已知绳长为l，重力加速度为g，则（　　） A．当 时，细绳始终处于绷紧状态 B．当 时，小球一定能通过最高点P C．小球运动到最高点P时，处于失重状态 D．小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大 3.如图所示，质量为m的小球用长度为R的细绳拴着在竖直面上绕O点做圆周运动，恰好能通过竖直面的最高点A，重力加速度为g，则 A.小球通过最高点A的速度为 B.小球通过最低点B和最高点A