小专题8.7 弹簧模型中的功能问题（一）-新教材试题情景分组训练网丨2019-2020年高中物理小微专题精准讲义（人教必修第二册）

第八章 机械能守恒定律 小专题7　弹簧模型中的功能问题（一） 【知识清单】 1.由力与运动的关系分析物体的运动过程 （1）单振子振动系统 单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。 (物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。 (物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；速度为零时加速度最大。 (物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向相反；速率、动能、动量、势能相同。 为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可压”的特点。 当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外力，以保证物体所受的合力恒定。 （2）双振子系统 双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。 双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最大，注意是速度相等而非速率相等时。 (双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大 (双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用（动量定理、动量守恒）功能原理、能量守恒等进行辅助分析 2.涉及弹簧的弹性势能的定量计算 （1）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系（有时需结合动量守恒）。 （2）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用： ①位置的对称性 当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。 ②位置变化的相同性 当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。 ③弹性势能公式 当弹性势能公式Ep＝kx2做为题设条件时可直接使用。 【考点题组】 【题组一】单振子系统中动能定理或能量守恒的应用 1.轻质弹簧竖直放置在地面上，自由长度在A点，现从A端静止放一可看成质点的物体M，M压缩弹簧下落到的最低点是C，最后静止在位置B点，整个过程中弹簧均处于弹性限度内，M运动过程总在竖直一条线上，不计空气阻力影响，则（ ） A、M从A到B是匀加速直线运动，在C点时受弹簧弹力大小为2Mg B、M从A点下落到停在B点的过程中，M的机械能守恒 C、M从A到C的过程中，在B点时M动能最大，在C点时弹簧的弹性势能最大 D、M从B到C的过程中，重力做功大于M克服弹簧弹力做功 2.如图所示，竖直光滑杆固定不动，弹簧下端固定，将滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接，现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h，并作出其E k -h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，g取10m/s 2 ，由图象可知 Ａ．小滑块的质量为0.2kg Ｂ．弹簧最大弹性势能为0.７J Ｃ．轻弹簧的初始压缩量为0.25m D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.5J 3.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为 的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长 ．让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（ ） ww w.ks5 u.co m A．圆环机械能守恒 B．弹簧的弹性势能先增大后减小 C．弹簧的弹性势能变化了 D．弹簧的最大压缩量必大于其最大拉伸量 4.如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h。圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A；弹簧始终在弹性限度之内，重力加速度为g，则圆环 A．下滑过程中，加速度一直减小 B．下滑过程中，克服摩擦力做功为 C．在C处，弹簧的弹性势能为 D．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度 5.如图所示，在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为θ，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上．由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是（　　） A．圆环的机械能保持不变 B．弹簧对圆环一直做负功 C．弹簧的弹性势能逐渐增大 D．圆环和弹簧组成的系统机械能守恒 6.光滑水平面上放着质量m=2kg的物块B， B可视为质点。 挡板和B之间夹一个被压缩的轻弹簧(弹簧与挡板栓接，与B不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能EP=49J。在挡板和B之间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图12所示。放