小专题8.8 弹簧模型中的功能问题（二）-新教材试题情景分组训练网丨2019-2020年高中物理小微专题精准讲义（人教必修第二册）

第八章 机械能守恒定律 小专题8　弹簧模型中的功能问题（二） 【知识清单】 1.由力与运动的关系分析物体的运动过程 （1）单振子振动系统 单振子系统是指弹簧一端连接物体、另一端固定的物理情景。 (物体受到的外力除弹簧的弹力外都是恒力时，物体的运动只能是变加速运动。 (物体的加速度、速度、动量、动能等变化不是简单的单调关系，当物体的加速度为零时速度最大；速度为零时加速度最大。 (物体在同向经过关于平衡位置对称的位置时，其运动学量具有对称时：合力、加速度大小相等方向相反；速率、动能、动量、势能相同。 为了快捷分析物体的动态过程，可以采用极限方法而忽略中间突变过程，但要注意“弹簧可拉可压”的特点。 当物体在变化的弹力作用下而做匀变速运动时，除弹簧的弹力外物体必然至少还受到一个变化的外力，以保证物体所受的合力恒定。 （2）双振子系统 双振子系统是指轻质弹簧两端都边接着物体，两物体在外力作用下皆处于运动之中的物理情景。 双振子系统中两物体的速度相等时物体间距离出现极值（最大或最小），弹簧的弹性势能达到最大，注意是速度相等而非速率相等时。 (双振子系统中两物体的加速度相等时物体间的速度差值达到最大 (双振子系统的运动过程分析也可结合速度图象，有时需利用（动量定理、动量守恒）功能原理、能量守恒等进行辅助分析 2.涉及弹簧的弹性势能的定量计算 （1）由其他量求解弹性势能时通常需由能量守恒或功能关系（有时需结合动量守恒）。 （2）由弹性势能只做为系统运动过程中所涉及到的一种能量形式时可利用： ①位置的对称性 当系统在初末状态下弹簧的形变量（伸长量与压缩量）相同，则此过程中弹性势能变化量为零。 ②位置变化的相同性 当系统经历两个初末位置相同的过程时，两过程中弹性势能的变化量相同。 ③弹性势能公式 当弹性势能公式Ep＝kx2做为题设条件时可直接使用。 【考点题组】 【题组四】双振子系统始末状态弹性势能的对称性 1.如图所示，质量均为m的A、B两物体分别固定在质量不计的轻弹簧的两端，当A静止时弹簧的压缩量为l。现用一竖直向下的恒力F= 3mg作用于A上，当A运动一段距离x，后撤去F，结果B刚好不离开水平面，则l：x的值为 A．3：2 B．3：1 C．2：l D．无法确定 2.如图所示，将质量均为1kg厚度不计的两物块A、B用轻质弹簧相连接。第一次用手拿着A、B两物块，使得弹簧竖直并处于原长状态，此时物块B离地面的距离为H=5m，然后由静止同时释放A、B，B物块着地后速度立即变为零．第二次只用手托着B物块于H高处，A在弹簧弹力和重力作用下处于静止，将弹簧锁定，此时弹簧的弹性势能为12.5J，然后由静止释放A、B，B物块着地后速度立即变为零，同时弹簧锁定解除，在随后的过程中B物块恰能离开地面但不继续上升(g=10m/s2 )。则下列正确的说法是 A．第一次释放A、B后，A上升至弹簧恢复原长时的速度v1=10m/s B．第一次释放A、B后，B刚要离地时A的速度v2=5m/s C．第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块机械能守恒 D．第二次释放A、B，在弹簧锁定解除后到B物块恰要离开地过程中A物块先超重后失重 3.如图所示，物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，物体B刚好与地面接触．现剪断绳子OA，下列说法正确的是（　　） A．剪断绳子的瞬间，物体A的加速度为g B．物体A的最大速度 C．剪断绳子后，弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒 D．物体运动到最下端时，弹簧的弹性势能最大 4.如图所示，两质量相等的物块A、B通过一轻质弹簧连接，B足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块A上施加一个水平恒力，A、B从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有 A．当A、B加速度相等时，系统的机械能最大 B．当A、B加速度相等时，A、B的速度差最大 C．当A、B的速度相等时，A的速度达到最大 D．当A、B的速度相等时，弹簧的弹性势能最大 5.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。下列说法正确的是 A．斜面倾角α=30° B．A获得最大速度为 C．C刚离开地面时，B的加速度最大 D．从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒 6.如图所示，在倾角为θ =