安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二3月线上测试数学（理）试题（3.15）（pdf版）

第二周线上测试(理科数学) 一、选择题(共 12 题，每题 5分) 1.若函数 ( )y f x 在区间 ( , )a b 内可导，且 0 ( , )x a b 则 0 0 0 ( ) ( ) lim h f x h f x h h    的值为（ ） A． ' 0( )f x B． ' 02 ( )f x C． ' 02 ( )f x D．0 答案：C 2.一点 P 在曲线 3 2 3 y x x   上移动，设点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围 是( )． A. 3 0, , 2 4              B. 0, 2      C. 3 , 4       D. 3 , 2 4       答案：A 3.函数    21 2 log 4f x x  的单调递增区间是（ ） A.  0, B.  ,0 C.  2, D.  , 2  思路：先分析  f x 的定义域：    2 4 0 , 2 2,x x       ，再观察解析式可得  f x 可视为函数 21 2 log , 4y t t x   的复合函数，根据复合函数单调性同增异减的特点， 可分别分析两个函数的单调性，对于 1 2 logy t 而言， y 对 t 是减函数。所以如要求得增区 间，则 2 4t x  中 t 对 x 也应为减函数。结合定义域可得  f x 的单调增区间为  , 2  答案：D 4. 已知函数   2 3 2 ( ) 5 f x x a x x a在 处取得极值，则   ( ) A. 2 5 B. 1 C. 1 或 2 5 D. -1 答案：B 5. 定义在 (0, ) 2  上的函数  f x ，  'f x 是它的导函数，且恒有    ' tanf x f x x  成 立．则（ ） A． 6 ( ) 2 ( ) 6 4 f f    B． )1(1cos2) 6 (3 ff   C． 3 ( ) ( ) 6 3 f f    D． 2 ( ) ( ) 4 3 f f    构造函数 ( ) ( )cosF x f x x ，得答案 C. 6. 设a R ，若函数   3 ,axf x e x x R   有大于零的极值点，则（ ） A. 1 3 a   B. 1 3 a   C. 3a   D. 3a   思路：  ' 3axf x ae  ，  ' 1 3 0 3 0 lnaxf x ae x a a             , 1 3 ln 0 a a         ， 由此可得： 3 0 0a a     1 0 a   ，所解不等式化为： 3 ln 0 ln1 a         所以 3 0 1 3a a       答案：C 7. 函数 ( ) '( )y f x y f x的导函数  的图像如图所示，则函数 ( )y f x 的图像可能是 答案：D 8.若存在过点(1,0)的直线与曲线 3y x 和 2 15 9 4 y ax x   都相切,则a 等于( ) A. 1 或 25 64  B. 1 或 21 4 C. 7 4  或 25 64  D. 7 4  或7 思路：本题两条曲线上的切点均不知道，且曲线 2 15 9 4 y ax x   含有参数，所以考虑先 从常系数的曲线 3y x 入手求出切线方程，再考虑在利用切线与曲线 2 15 9 4 y ax x   求 出 a 的 值 。 设 过  1,0 的 直 线 与 曲 线 3y x 切 于 点  30 0,x x , 切 线 方 程 为  3 20 0 03y x x