全国大联考2019-2020学年高一3月联考数学试题（280A2）（pdf版）

书书书 【高一数学试卷·参考答案　第１　　　　 页（共４页）】 ·２０－０３－２８０Ａ２· 高一数学试卷参考答案 １．Ｄ　与α终边相同的角为 π ６ ＋２犽π，犽∈犣，选项中只有Ｄ符合． ２．Ｂ　因为α的终边上有一点犘（－３，４），所以ｓｉｎα＝ ４ （－３）２＋４槡 ２ ＝ ４ ５ ． ３．Ｃ　因为点犘（ｓｉｎα，ｔａｎα）在第二象限，所以ｓｉｎα＜０，ｔａｎα＞０，即α为第三象限角． ４．Ｄ　狔＝ｃｏｓ（ π ２ ＋狓）＝－ｓｉｎ狓是奇函数，且最小正周期为２π． ５．Ｃ　因为狔＝ｃｏｓ（４狓＋ π ６ ）＝ｃｏｓ［４（狓＋ π ２４ ）］，狔＝ｃｏｓ（４狓＋ π ３ ）＝ｃｏｓ［４（狓＋ π １２ ）］，所以要得到函数狔＝ｃｏｓ（４狓＋ π ３ ）的 图象，只需将函数狔＝ｃｏｓ（４狓＋ π ６ ）的图象向左平移π ２４ 个单位长度． ６．Ｂ　设β＝α＋ π ４ ，则ｓｉｎβ＝ １ ３ ，α＝β－ π ４ ，ｃｏｓβ＝－ 槡２２ ３ ． 所以ｃｏｓ２α＝ｃｏｓ２（β－ π ４ ）＝ｓｉｎ２β＝２ｓｉｎβｃｏｓβ＝２× １ ３ ×（－ 槡 ２２ ３ ）＝－ 槡 ４２ ９ ． ７．Ｃ　因为犳（ π ３ ） 槡＝ ３犿－ 槡３ ２ 犽＋２＝１，所以槡３犿－ 槡３ ２ 犽＝－１，则犳（－ π ３ ） 槡＝－ ３犿＋ 槡３ ２ 犽＋２＝－（槡３犿－ 槡３ ２ 犽） ＋２＝３． ８．Ａ　因为９３０°＝２１０°＋７２０°＝－１５０°＋１０８０°，所以 α ｍｉｎ＝１５０°＝ ５π ６ ． ９．Ｂ　将函数狔＝ｓｉｎ（２狓＋ π ３ ）的图象向右平移１ ４ 个周期，得到狔＝ｓｉｎ（２狓－ π ６ ）的图象．令２狓－ π ６ ＝犽π＋ π ２ （犽 ∈犣），得狓＝ 犽π ２ ＋ π ３ （犽∈犣）． １０．Ａ　因为犳（－狓）＝－犳（狓），所以函数犳（狓）为奇函数，排除Ｂ，Ｄ．又犳（ π ４ ）＞０，故选Ａ． １１．Ａ　因为α∈（０， π ２ ），ｃｏｓ（α＋ π ６ ）＝ ５ １３ ，所以ｓｉｎ（α＋ π ６ ）＝ １２ １３ ． 因为β∈（０， π ２ ），ｓｉｎ（β－ π ３ ）＝－ ３ ５ ，所以ｃｏｓ（β－ π ３ ）＝ ４ ５ ， 则ｓｉｎ［（α＋ π ６ ）－（β－ π ３ ）］＝ｓｉｎ（α＋ π ６ ）ｃｏｓ（β－ π ３ ）－ｃｏｓ（α＋ π ６ ）ｓｉｎ（β－ π ３ ）＝ １２ １３ × ４ ５ ＋ ５ １３ × ３ ５ ＝ ６３ ６５ ． 故ｃｏｓ（α－β）＝ｓｉｎ（α－β＋ π ２ ）＝ｓｉｎ［（α＋ π ６ ）－（β－ π ３ ）］＝ ６３ ６５ ． １２．Ｄ　由题意，得（ １ ４ ＋ 犽 ２ ）犜＝ π ４ －（－ π ４ ）＝ π ２ （犽∈犣），所以犜＝ ２π ２犽＋１ （犽∈犣），又犜＝ ２π ω ，所以ω＝２犽＋１（犽∈犣）． 因为（π ９ ，π ６ ）是犳（狓）的一个单调区间，所以 π ６ － π ９ ≤ １ ２ 犜，即犜≥ π ９ ． 因为犜＝ ２π ２犽＋１ ，所以２犽＋１≤１８，即犽≤８．５． ①当犽＝８，即ω＝１７时，－ １７ ４ π＋φ＝犽π，犽∈犣，所以φ＝ １７ ４ π＋犽π，犽∈犣，因为｜φ｜＜ π ２ ，所以φ＝ π ４ ，此时 犳（狓）＝犃ｓｉｎ（１７狓＋ π ４ ）在（π ９ ，π ６ ）上不单调，所以ω＝１７不符合题意；②当犽＝７，即ω＝１５时，－ １５ ４ π＋φ＝ 犽π，犽∈犣，所以φ＝ １５ ４ π＋犽π，犽∈犣，因为｜φ｜＜ π ２ ，所以φ＝－ π ４ ，此时犳（狓）＝犃ｓｉｎ（１５狓－ π ４ ）在（π ９ ，π ６ ）上 不单调，所以ω＝１５不符合题意；③当犽＝６，即ω＝１３时，－ １３ ４ π＋φ＝犽π，犽∈犣，所以φ＝ １３ ４ π＋犽π，犽∈犣， 因为｜φ｜＜ π ２ ，所以φ＝ π ４ ，此时，犳（狓）＝犃ｓｉｎ（１３狓＋ π ４ ）在（π ９ ，π ６ ）上单调递增，所以ω＝１３符合题意． 【高一数学试卷·参考答案　第２　　　　 页（共４页）】 ·２０－０３－２８０Ａ２· １３．－ 槡３ ２ 　ｓｉｎ６７０°ｓｉｎ２０°－ｃｏｓ５０°ｃｏｓ２０°＝－ｓｉｎ５０°ｓｉｎ２０°－ｃｏｓ５０°ｃｏｓ２０°＝ －（ｃｏｓ５０°ｃｏｓ２０°＋ｓｉｎ５０°ｓｉｎ２０°）＝－ｃｏｓ（５０°－２０°）＝－ｃｏｓ３０°＝－槡 ３ ２ ． １４．２５　设扇形的半径为狉，弧长为犾，则２狉＋犾＝２０，扇形的面积为 １ ２ 犾狉＝ １ ２ ·（２０－２狉）狉＝－狉２＋１０狉，当狉＝５ 时，面积最大为２５． １５．－ １３ ４ 　犳（狓）＝ｓｉｎ ２狓＋ｓｉｎ狓－３．设狋＝ｓｉｎ狓∈［－１，１］，则狔＝狋 ２＋狋－３＝（狋＋ １ ２ ）２－ １３ ４ ，则狔ｍｉｎ＝－ １３ ４ ．