人教版七年级数学下册教案：6.1平方根

《6.1平方根》教学设计 教学目标 掌握平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个数的平方根，理解平方与开方互为逆运算。  重点难点 1、理解平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根与算术平方根. 2、理解开平方与平方互为逆运算，会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 教学过程 （一）激情引趣，导入新课 提问：目前你们已经学过哪些数了？ 学生：正数、负数、0、有理数 接下来我们一起共同创造两个不是有理数的数， 要求每一位学生课前准备：一把剪刀、两个边长为1dm的正方形、1个长为4 dm，宽为2 dm的长方形。分两个大组，第一个大组做第（1），第二个大组做第（2）问。 （1）你能用两个面积为1 dm2 的正方形，拼成一个面积为 2 dm2 的大正方形吗？ （2）你能用长为4 dm，宽为2 dm的长方形，拼成一个正方形吗？ （二）合作交流，探究新知 让学生合作交流，并请同学上台演示（1）（2）。 教师直接提问：“你发现了什么？”让学生自由回答 出现了某个数a，a2=2，某个数b，b2=8，但是a、b就是正方形的边长，它是有理数吗？是不同于目前所学的有理数的现实存在的数。嘘……别说出去。引发学生的好奇心之后，教师讲解毕达哥拉斯、西伯斯、的故事，西伯斯洒下火种之后，星星之火开始燎原，数学家们和数学爱好者们发现：除了众所周知的12=1， 22=4，32=9，还找到了a2=2，b2=3，c2=5，d2=6，e2=7，f2=8……，于是就应运而生了如下说法：若r2=a，则r是a的平方根，例如：22=4，则2是4的平方根，32=9，则3是9的平方根，此说法一出，立马招来质疑声一片，聪明的同学们，你们有没有发现问题？（如果学生想不出，教师可以适当提醒，数有正数、负数、0之分，还有没有那个数的平方也等于4？等于9）。 学生发现（-2）2=4，（-3）2=9，于是人们开始修改这个说，聪明的同学们你们会怎么改？ 修改为：若r2=a，则r是a的一个平方根，a的平方根有且只有两个，且这两个平方根互为相反数，其中正的平方根叫作算术平方根，例如： （2）2=4， 2是4的一个平方根，2是4的平方根，2是4的算术平方根，-2是4的一个平方根，-2是4的负的平方根。但是，仍旧质疑声一片，聪明的同学们，你们知道为什么呢？因为：仍旧不能解决问题a2=2，那么a到底是多少，又改怎么写的这个问题，直到