江苏省常熟市2020届高三3月“线上教育”学习情况调查数学试题（无附加题）

高三学生“线上教育”学习情况调查 高中数学参考答案 2020．3 一、填空题： 1． 2. 27 3. 1 2 4. 4 5. -1 6. 5 12  7. 3 8. 5 9. 4 4 2 10. 4041 11. 3 12. （0， 9 2 ） 13. 4 14. 1 e e a   二、解答题： 15．解：（1）连 ， ，三棱柱 中，侧面 是平行四边形， 因平行四边形对角线互相平分， 是 中点， 是 中点， „„„„„„„2 分 又 是 中点， , 平面 , 平面 , 平面 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„6 分 （2） 为等腰直角三角形， ， ，又 是 中点， ， 直三棱柱 知 平面 ， 平面 ， ， „„„8 分 ， 平面 ， 平面 , 平面 ， . „„„„„„„„„„„„„„„„„10分 直三棱柱 知 平面 ， 平面 ， ，侧面 是平行四边形， 矩形 ， 又由 为等腰直角三角形， ，且 ，可知 , 又 是 中点， 是 中点，易证 ， 得 , ，又 ， . „„„„„„„„„„„„„„12分 又 , 平面 ， 平面 . „„„„„„„„„14分 16．解：（1） ， ， „„„„„„„„„„2 分 由 ， ， „„„„„„„„„„„4 分 解得 . „„„„„„„„„„„„„„„„„6分 （2） 2sin cos 6sin cosB B A B ，所以 2cos (sin 3sin ) 0B B A  ， 或 sin 3sinB A . „„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 当 时， ， ， 又 π 1 3 c C ， ， ， ； „„„„„10 分 当 sin 3sinB A 时，由 知 3b a ， 又 2 2 2 22 cos 7 1c a b ab C a     ，又 ， 7 7 a  ， 3 7 7 b  ， „„„„„„„„„12 分 1 1 7 3 7 3 3 3 sin 2 2 7 7 2 28 ABCS ab C       . „„„„„„„„„„„„„„„„13 分 所以三角形的面积为 3 6 或 3 3 28 . „„„„„„„„„„„„„„14分 17．解：过 Q 向分别向 AO 和 1l 作垂线，垂足为 H 和 M . 由题意可得， QOH ，所以 .cos20,sin20   OHQH 则 cos2030 MQAH ,在直角三角形BMQ中，    tan cos20-30 tan  QM BM . „„„„„2分 所以    tan cos2030 sin20   BMQHBMAMAB =   sin cos30-20 . „„„„„„„4分 又 sin 70 BC ，所以  ABBCl sin 70 +   sin cos30-20 =   sin cos3090 ，（ 2 0    ）. „„„„„„„6分 因为 00  BCAB 且 ,则        0sin 3 2 cos   ，令 3 2 cos 0  ， 则 ) 2 ,( 0    .所以定义域为： ) 2 ,( 0   . „„„„„„„„„„„„„„„„„„„8分 （2）由    sin cos30-90 ）（L ，得到 L '( )=   2sin cos31 30  ， ) 2 ,( 0    . 令 L '( )=0，得 3 1 cos  .因为 3 2 3 1  ，所以 ' ），（ 2 0   ，其中cos  '= 3 1 . „„„10 分 0 + 极小值 所以