专题07 长方体的再认识（考点串讲）-2019-2020学年六年级数学下册期中期末考点大串讲（沪教版）

专题07 长方体的再认识 【考点剖析】 1.长方体的元素 2.长方体的直观图 3.长方体中棱与棱的关系 4.长方体中棱与平面的关系 5.长方体中平面与平面的位置关系 【典例分析】 例题1 （杨浦）在一个正方体中，异面的棱的对数为（ ） （A）4对； （B）12对； （C）24对； （D）48对． 例题2 （金山2018期末4）下列哪种方法不能检验直线与平面是否垂直（ ）． （A）铅垂线； （B）三角尺； （C）长方形纸片； （D）合页型折纸 例题3 （普陀）将两个边长为 的正方体拼成一个长方体，表面积减少了________ . 例题4 （普陀）如图1所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面 垂直的面用图中字母表示出来是 . 例题5 （杨浦）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与AE平行的棱是 ． 例题6 （杨浦）如图，在长方体ABCD－EFGH中，可以把平面ABFE与平面BCGF组成的图形看作直立于面ABCD上的合页形折纸，从而说明棱 垂直于平面ABCD． 例题7 （普陀2018期末16）如果长方体的顶点数记作 ，棱数记作 ，面数记作 ，那么 的值等于 . 例题8 （虹口2017期末25）（1）补全右面的图形，使之成为长方体ABCD-A1 B1 C1 D1的直观图，并标出顶点的字母； （2）联结AC、A1 C1，在长方体ABCD-A1 B1 C1 D1中，与平面A A1 C1 C平行的棱为_____________________． 【真题训练】 一、选择题 1．（浦东2018期末5）下列说法中，正确的是（ ） （A）长方体中任何一个面都与两个面平行； （B）长方体中任何一个面都与两个面垂直； （C）长方体中与一条棱平行的面只有一个； （D）长方体中与一条棱垂直的平面有两个． 2．（奉贤2018期末6）下列说法中，正确的是（ 　 ） A．联结两点的线段叫做两点之间的距离； B．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小； C．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体； D．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种． 3. （普陀2018期末4）如图1，在长方体 中，与棱 异面的棱是（ ） （A）棱 ； （B）棱 ； （C）棱 ； （D）棱 ． 4．（黄浦2018期末5）如图，在长方体ABCD－EFGH中，既与棱CG异面又与棱BC平行的棱是（ ） （A）棱AB； （B）棱EA； （C）棱EF； （D）棱EH． 5．（浦东2017期末6）如图1，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（ ） （A）1条； （B）2条； （C）3条； （D）4条． 二、填空题 6．（浦东2018期末16）在长方体ABCD－EFGH中，与棱AB和棱AD都异面的棱是 ． 7. （黄浦2017期末12）如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，请写出所有与棱AD异面的棱，它们是 ． 8．（普陀2017期末17）如图3，在长方体ABCD–EFGH中，与棱 异面的棱共有______________条． 9.（金山2018期末15）如图在长方体ABCD-EFGH中，与棱EF在同一平面内且垂直的棱是 .（写出符合题意的所有棱） 10.（浦东四署2019期末17）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EBCH垂直的平面是 . 11.（崇明2017期末12）如图，在长方体 中，与棱 垂直的平面有 ． 12．（黄浦2018期末16）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ABCD平行的面是 ． 13．（黄浦2018期末17）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与棱AE平行的面是 ．（写出所有满足条件的平面） 14．（徐汇2017期末11）如图，在长方体ABCD－EFGH中，与平面ADHE平行的棱共有__________条． 15.（宝山2018期末13） 已知一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、5厘米、3厘米，那么这个长方体的棱长和为 厘米. 16. （奉贤2018期末15） 棱长分别为3厘米、5厘米、7厘米的两个长方体拼成一个长方体， 它们的表面积最多减少_____