第18章 专题3 平行四边形有关的证明与计算-人教版八年级下册数学专题练 (2份打包)

平行四边形有关的证明与计算 1. 如图，已知▱ABCD中，BC=2AB，点E是BC的中点，∠ABC=120°，点P为CD边上任意一点，连接BP，点G为BP上一点，连接AG，EG，CG，使∠AGB=∠EGB，点F在AG上，且GF=GE，连接EF，DF （1）若AB=5，DP=3，求线段BP的长度； （2）求证：CG=DF． 2. 如图，▱ABCD中，点E为BC边上一点，过点E作EF⊥AB于F，已知∠D=2∠AEF． （1）若∠BAE=70°，求∠BEA的度数； （2）连接AC，过点E作EG⊥AC于G，延长EG交AD于点H，若∠ACB=45°，求证：AH=AF+ AC． [来源:Z&xx&k.Com] [来源:学科网ZXXK] [来源:学_科_网] 3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、F在BC上，且CF=BE，连接DE，过点F作FG⊥AB于点G，交DE于点P． （1）如图1，若DE平分∠ADC，点G为AB的中点，CD=2 CF=6，求平行四边形ABCD的面积． （2）如图2，点P在GF上，且PE=PF，延长EP交AC，CD于点O，Q连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证：CE= BG+DQ． [来源:学科网] 4. 如图1，在▱ABCD中，∠D=45°，E为BC上一点，连接AC，AE， （1）若AB=2 ，AE=4，求BE的长； （2）如图2，过C作CM⊥AD于M，F为AE上一点，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求证：AF+AB= AM． 5. 在▱ABCD中，连接对角线BD，AB=BD，E为线段AD上一点，AE=BE，F为射线BE上一点，DE=BF，连接AF （1）如图1，若∠BED=60°，CD=2 ，求EF的长； （2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF=2DE，求证：DF=2GF． 6. 如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，O是对角线AC的中点，E是CB延长线上一点，且AB=AE，连接EO交AD延长线于H，过E作AB的垂线，垂足为F，交AC于G． （1）若AC=12，EC=7 ，求△ABE的面积； （2）求证，DH= GC． 7. 如图，在▱ABCD中，点E是BC上一点，连接AE，DE，AD=AE． （1）如图1，过点E作EF⊥AD于F，若BC=7，DE=2 ，求EF的长度； （2）如图2，若∠DCB=60°，∠DCB的平分线交AD于F，过点F作FH∥AB，连接AH，DH，且FH+CE=CD，求证：∠DAH=∠EAH． 8. 如图所示，平行四边形ABCD和平行四边形CDEF有公共边CD，边AB和EF在同一条直线上，AC⊥CD且AC=AF，过点A作AH⊥BC交CF于点G，交BC于点H，连接EG． （1）若AE=2，CD=5，求△BCF的周长； （2）求证：BC=AG+EG． 9. 如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF= （AC-AB）； （2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系． 10. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G． （1）若AH=3，HE=1，求△ABE的面积； （2）若∠ACB=45°，求证：DF= CG． 11. 如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH． （1）若BC=12 ，AB=13，求AF的长； （2）求证：EB=EH． [来源:学科网ZXXK] 12. 在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F． （1）求证：BE=BF； （2）若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．求证：AG=CG；AG⊥CG． $$ 平行四边形有关的证明与计算 1. 如图，已知▱ABCD中，BC=2AB，点E是BC的中点，∠ABC=120°，点P为CD边上任意一点，连接BP，点G为BP上一点，连接AG，EG，CG，使∠AGB=∠EGB，点F在AG上，且GF=GE，连接EF，DF （1）若AB=5，DP=3，求线段BP的长度； （2）求证：CG=DF． 【答案】解：（1）如图1，连接BD，DE，∵ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BCD=180°-∠ABC=180°-120°=60° ∵BC=2AB，点E是BC的中点，∴BE=CE=CD ∴△CDE是等边三角形 ∴DE=CE=BE，∠CDE=∠CED=60° ∴∠CBD=∠BDE=30°，∴∠BDC=90° ∵CD=AB=5