专题1.2 一元二次方程-2019-2020学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（浙教版）

2019-2020学年八年级下学期期中考试高分直通车（浙教版） 专题1.2一元二次方程（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． 2.一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 3.一元二次方程的解法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法 用配方法解一元二次方程的步骤： ①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式； ②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解． 4. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立． 5. x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时， 6. 列一元二次方程解应用题中常见问题： （1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a． （2）增长率问题：增长率=增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即 原数×（1+增长百分率）2=后来数． （3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程． （4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解． 【典例剖析】 考点1一元二次方程的定义及 一般形式 【例1】（2019春•西湖区校级月考）下列方程：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，一元二次方程的个数是 　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-1】（2019秋•慈溪月考）方程 化成一般形式后，它的各项系数之和是 　　 A． B．0 C．4 D．2 【变式1-2】（2019春•永康市期中）把一元二次方程 化为一般形式，正确的是 　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2019春•鄞州区期中）一元二次方程 的一次项系数是 　　 A．1 B．3 C． D． 考点2一元二次方程的根 【例2】（2019秋•临海市期中）若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-1】（2019春•萧山区期中）若 是方程 的解，则 的值为 　　 A． B．2 C． D． 【变式2-2】（2019春•义乌市校级期中）已知 是方程 的一个根，则 的值为 　　 A．2018 B．2019 C． D． 【变式2-3】（2019春•温岭市期中）若一元二次方程 有一个根为 ，则 的值是 　　 A． B．1 C．0 D．不能确定 考点3配方法解一元二次方程 【例3】（2019秋•东台市期中）用配方法解方程 ，下列变形正确的是 　　 A． B． C． D． 【变式3-1】（2019春•西湖区校级期中）用配方法解方程 时，应将其变形为 　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2019春•瑞安市期中）用配方法将方程 化成 的形式，则 ， 的值是 　　 A． ，0 B．2，0 C． ，8 D．2，8 考点4因式分解法解一元二次方程 【例4】（2019•越城区一模）一元二次方程 的解为　 　． 【变式4-2】（2019秋•翠屏区期中）已知三角形两边的长是2和3，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长是　 　． 【变式4-3】（2018•上城区一模）已知 ，则 　　． 考点5一元二次方程的解法 【例5】（2019春•温州期中）解方程： ． 【变式5-1】（2019秋•苍溪县期中）解方程： （1） ； （2） ． 考点6一元二次方程的判别式的应用 【例6】（2019秋•高新区期中）已知关于 的一元二次方程 求证：（1）方程总有两个不相等的实数根． （2）若等腰 的两边 ， 的长是这个方程的两个