专题1.3 数据的分析初步-2019-2020学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（浙教版）

2019-2020学年八年级下学期期中考试高分直通车（浙教版） 专题1.3数据的分析初步（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． x1，x2，…，xn的平均数(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).＝(x1＋x2＋…＋xn)；若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数＝ 计算平均数时注意分辨是算术平均数还是加权平均数，两者计算方法有差异，不能混淆. 2.中位数与众数： （1）一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． 中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． （2）一组数据中出现次数最多的数据是众数，一组数据的众数可能有多个，也可能没有. 求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 3.方差和标准差： （1）设x1，x2，…，xn的平均数为 )2]. 方差反映一组数据的波动程度，方差越小，波动程度越小，越稳定. )2＋…＋(xn－)2＋(x2－[(x1－，则这n个数据的方差为s2＝ （2）样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度． （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【典例剖析】 考点1平均数与加权平均数 【例1】（2019春•西湖区校级期中）若1，4， ，7，8的平均数是5，则1，4， ，7，8的平均数是 　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【变式1-1】（2019•鹿城区校级期中）某学校规定学生的数学学期总评成绩由三部分组成，期中考试成绩占 ，期中考试成绩占 ，平时作业成绩占 ，某人上述三项成绩分别为90分，85分，80分，则他的数学学期总评成绩是 　　 A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 【变式1-2】（2019春•鄞州区期中）在某人才招聘会上，组办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试，若人才要求是具有强的“听”力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是 　　 A． B． C． D． 【变式1-3】（2019春•滨江区期中）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中 　　 A．6次 B．7次 C．8次 D．9次 考点2中位数的认识 【例2】（2019秋•乐清市期中）5个相异自然数的平均数为12，中位数为17，这5个自然数中最大一个的可能值的最大值是 　　 A．21 B．22 C．23 D．24 【变式2-1】（2019春•临海市期中）某地连续8天的最低气温统计如表．该地这8天最低温度的中位数是 　　 最低气温 14 18 20 25 天数 1 3 2 2 A．14 B．18 C．19 D．20 【变式2-2】（2019•永康市二模）五名男生的体重（单位： 分别为50，55，60，55，57，则这组数据的中位数是 　　 A．50 B．55 C．57 D．60 【变式2-3】（2019•龙泉市期中）根据 空气质量标准：24小时 均值在 （微克 立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市 一周的检测数据制作成如下统计表．这组 数据的中位数是 　　 天数 2 1 1 2 1 18 20 21 29 30 A．18微克 立方米 B．20微克 立方米 C．21微克 立方米 D．25微克 立方米 考点3众数 【例3】（2019春•永嘉县期中）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，