专题09 平面直角坐标系（考点串讲）-2019-2020学年七年级数学下册期中期末考点大串讲（沪教版）

专题09 平面直角坐标系 【考点剖析】 1.平面直角坐标系 （1）在同一个平面上互相 且有公共 的两条 构成平面直角坐标系，简称为 . 水平的数轴叫做 或 ，竖直的数轴叫做 或 ，X轴或Y轴统称为 ，它们的公共原点O称为直角坐标系的 . （2）在平面直角坐标系中，点P所对应的有序实数对（a, b）叫做点P的坐标，记作 , 其中a叫做 , b叫做 . 原点的坐标是 . （3）两条坐标轴把平面分成四个区域，依次是第一、二、三、四象限； x轴、y轴 任何象限. 各点的横坐标和纵坐标的符号特征：如右图. x轴上的点的纵坐标为 , y轴上的点的横坐标为 . 2.经过点A（a, b）且垂直于x轴的直线可以表示为 ； 经过点A（a, b）且垂直于y轴的直线可以表示为 ; 3.直角坐标平面内点的运动 (1)在直角坐标平面内， 平行于x轴的直线上的两点 、 的距离AB＝ ; 平行于y轴的直线上的两点 、 的距离CD＝ . (2)如果点M（x, y）沿着与x轴或y轴平行的方向平移m（m>0）个单位，那么 向右平移所对应的点的坐标为 ； 向左平移所对应的点的坐标为 ； 向上平移所对应的点的坐标为 ； 向下平移所对应的点的坐标为 . (3)在直角坐标平面内，与点M（x, y）关于x轴对称的点的坐标为 ； 与点M（x, y）关于y轴对称的点的坐标为 ； 与点M（x, y）关于原点对称的点的坐标为 . 【典例分析】 例1 （浦东2018期末15）经过点P（-2，4）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 . 例2 （黄浦2018期末17）在平面直角坐标系内，经过点A（-2，3）且平行于y轴的直线可以表示为直线 . 例3 （浦东四署2019期末12）点A（11，12）与点B（-11，12）关于 对称.（填“x轴”或“y轴”） 例4 （浦东2018期末14）点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是 . 例5 （宝山2018期末12）如图，数轴上与1、 对应的点分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则x= . 例6 （浦东2018期末24）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-2，0），点B在y轴的正半轴上，且OB=2OA，将线段AB绕着A点顺时针旋转 ，点B落在点C处. （1）分别求出点B、点C的坐标； （2）在x轴上有一点D，使得 的面积为3，求点D的坐标. 【真题训练】 一、选择题 1.（杨浦2018期末15）与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是（ ） A.实数； B.有理数； C. 有序实数对； D. 有序有理数对. 2.（黄浦2018期末4）若点 在第二象限，则m的取值范围是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 3.（长宁2018期末16）若点 在x轴上，则点 在第（ ）象限. A. 一； B.二； C.三； D. 四. 4．（长宁2019期末19）如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用（0，0）表示点A，（0，4）表示点B，那么点C的位置可表示为（ ） A.（0，3）； B.（2，3）； C.（3，0）； D.（3，2） 5.（浦东2018期末6）线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上. 那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（ ） A. ； B. ； C. ； D. . 二、填空题 6.（长宁2018期末6）与点M（-2，3）关于y轴对称的点N的坐标是 . 7．（长宁2019期末7）在平面直角坐标系中，点 到y轴的距离等于 . 8.（宝山2018期末8）经过点A（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线 . 9.（松江2018期末12）经过点P（-1，5）且垂直于x轴的直线可以表示为直线 . 10．（闵行2018期末14）如果点M（x﹣1，2x+7）在y轴上，那么点M的坐标是　 　． 1