专题1.2 一元一次不等式（组）-2019-2020学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）

2019-2020学年八年级下学期期中考试高分直通车（北师大版） 专题1.2一元一次不等式（组）（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.不等式： （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未知数，也可不含未知数． 2.不等式的性质： （1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：   若a＞b，那么a±m＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或 ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或 （2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 3.不等式的解集： （1）不等式的解的定义： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （3）解不等式的定义： 求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4）用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 5.一元一次不等式： （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 6. 一次函数与一元一次不等式的关系 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 7.一元一次不等式组： （1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集． （2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组． （3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分． 解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 8. 一元一次不等式（组）的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤： （1）分析题意，找出不等关系； （2）设未知数，列出不等式（组）； （3）解不等式组； （4）从不等式组解集中找出符合题意的答案； （5）作答． 【典例剖析】 考点1 不等式的有关定义 【例1】（2019春•九龙坡区校级期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019春•寿光市期中）已知是关于的一元一次不等式，则的值为　　 A．4 B． C．3 D． 【变式1-2】（2019秋•港南区期末）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的满足　　 A． B．或 C． D． 【变式1-3】（2019春•新华区校级月考）下列式子，其中不等式有　　 ①；②； ③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2 不等式的基本性质 【例2】（2019秋•余姚市期末）下列选项错误的是　　 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2-1】（2019秋•下城区期末）设、是实数，、是正整数，若，则　　 A． B． C． D． 【变式2-2】（2019秋•德江县期末）已知，下列式子不成立的是　　 A． B． C． D．如果，那么 考点3 解一元一次不等式（组） 【例 3】（2019秋•渝中区校级期中）解下列不等式（组 （1） （2） 【变式3-1】（2019秋•温州期中）解不等式或不等式组． （1）先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来． ． （2）解不等式组． 考点4 一元一次不等式的整数解及含参问题 【例4】（2019秋•温州期中）不等式的正整数解有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式4-1】（2019春•安庆期末）已知的不等式的最小整数解是3，则的取值范围是