专题1.3 图形的平移与旋转-2019-2020学年八年级数学下学期期中考试高分直通车（北师大版）

2019-2020学年八年级下学期期中考试高分直通车（北师大版） 专题1.3图形的平移与旋转（精讲精练） 【目标导航】 【知识梳理】 1.平移： （1）平移的条件：平移的方向、平移的距离 （2）平移的性质 ①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． （3）平移变换与坐标变化 向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）；向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y） 向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）；向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b） 3. 旋转： （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． ③旋转前、后的图形全等． （2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 4.中心对称： （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． （3）把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 5. 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 【典例剖析】 考点1图形的平移 【例1】（2019秋•蜀山区校级期中）将点向右平移3个单位、向下平移2个单位后的坐标为　　 A． B． C． D． 【变式1-1】（2019秋•昭平县期中）在直角坐标系中，的顶点，，，将平移得到△，点、、分别对应、、，若点，则点的坐标　　 A． B． C． D． 【变式1-2】（2019春•鹿城区校级期中）如图，将沿方向向右平移3个单位得到，已知四边形的周长为16．求的周长　　 A．8 B．9 C．10 D．11 【变式1-3】（2019春•舞钢市期中）如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接、，有以下结论①；②；③；④，其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点2旋转的性质 【例2】（2019秋•西城区校级期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到△连接，若，则的度数是　　 A． B． C． D． 【变式2-1】（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，且恰好落在上，是的中点，是的中点，连接，则到的距离　　 A．1 B． C． D．3 【变式2-2】（2019秋•道里区校级期中）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【变式2-3】（2019秋•福州期中）等边三角形绕着它的中心旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是　　 A． B． C． D． 考点3中心对称 【例3】（2019秋•福田区校级期中）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　 【变式3-1】（2019秋•思明区校级期中）已知点与点关于原点对称，则点的坐标是　　 A． B． C． D． 【变式3-2】（2018秋•思明区校级期中）如图，两个半圆分别以，为圆心，它们成中心对称，点，，，，，在同一条直线上，则对称中心为　　 A．的中点 B．的中点 C．的中点 D．的中点 【变式3-3】（2018秋•南昌县期中）如图所示，已知和关于点成中心对称，则下列结论错误的是　　 A．’ ’ ’ B．’ C．’ ’ D．’ 考点4关于原点对称点的性质 【例4】（2019秋•吉安期中）在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）顶点关于轴对称的点的坐标　　，　　，顶点的坐标　　，　　，顶点关于原点对称的点的坐标　　，　　． （2）的面积为　　． 【变式4-1】（2018秋•随州期中）直角坐标系第二象限内的点，与另一点关于原点对称，试求的值． 【变式4-2】（2017春•文安县期中）如图， 在平面直角坐标系中， 一个方格的边长为 1 个单位长度， 三角形是三角形经过某种变换后得到的图形 ． （1） 请分别写出点与点，点