2021高考数学（新高考2版）一轮复习（课件+教材研读+夯基提能作业）：第三章　导数及其应用 (共10份打包)

第三章　导数及其应用 第一节　导数的概念及运算 命题导航 考试要点 命题预测 　　1.导数的概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景. (2)理解导数的几何意义. 2.导数的运算 (1)能根据导数定义求函数y=C(C为常数),y=x,y=x2,y=,y=的导数. (2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b)的复合函数)的导数. 　　1.考向预测:主要考查利用求导公式求导、根据导数的几何意义求切线方程. 2.学科素养:主要考查逻辑推理、数学运算的核心素养. 　　1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为① 　,若Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1),则平均变化率可表示为② 　.  2.函数y=f(x)在x=x0处的导数 (1)定义: 称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率=为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作f '(x0)或y',即f '(x0)==. (2)几何意义: 函数f(x)在点x0处的导数f '(x0)的几何意义是在曲线y=f(x)上点③　(x0, f(x0))　处的④　切线的斜率　.相应地,切线方程为⑤　y-f(x0)=f '(x0)(x-x0)　.  ▶提醒　(1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指P为切点,斜率为k=f '(x0)的切线,是唯一的一条切线. (2)曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线经过P,点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有多条. (3)函数y=f(x)在某点处的导数、曲线y=f(x)在某点处切线的斜率和倾斜角,这三者是可以相互转化的. 3.函数f(x)的导函数 称函数f '(x)=为f(x)的导函数,导函数有时也记作y'. 4.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)=C(C为常数) f '(x)=⑥　0　  f(x)=xα(α∈N*) f '(x)=⑦　αxα-1　  f(x)=sin x f '(x)=⑧　cos x　  f(x)=cos x f '(x)=⑨　-sin x　  f(x)=ax(a>0,且a≠1) f '(x)=⑩　axln a　  f(x)=ex f '(x)=　ex　  f(x)=logax (a>0,且a≠1) f '(x)=   f(x)=ln x f '(x)=   5.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]'=　f '(x)±g'(x)　;  (2)[f(x)·g(x)]'=　f '(x)g(x)+f(x)g'(x)　;  (3)'= 　(g(x)≠0).  知识拓展 　　1.奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数,周期函数的导数还是周期函数. 2.[af(x)+bg(x)]'=af '(x)+bg'(x). 3.函数y=f(x)的导数f '(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正负号反映了变化方向,其大小|f '(x)|反映了变化快慢,|f '(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”. 、 1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”). (1)f '(x0)与[f(x0)]'表示的意义相同.(✕) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(✕) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.(√) (4)若f(x)=f '(a)x2+ln x(a>0),则f '(x)=2xf '(a)+.(√) (5)f '(x0)表示曲线y=f(x)在点A(x0, f(x0))处切线的斜率,也可表示函数y=f(x)在点A(x0, f(x0))处的瞬时变化率.(√)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 2.下列求导运算正确的是(　　) A.'=1+ B.(log2x)'= C.(3x)'=3xlog3e D.(x2cos x)'=-2sin x 答案　B 3.有一机器人的运动方程为s(t)=t2+(t是时间,s是位移),则该机器人在时刻t=2时的瞬时速度为(　　) A. B. C. D. 答案　D 4.曲线y=cos x-在点(0,1)处的切线方程为　　　　　　.  答案　x+2y-2=0 5.求过点(0,0)与曲线y=ex相切的直线方程. 解析　设切点坐标为(a,ea), 又切线过(0,0),则切线的斜率k=, f '(x)=ex,把x=a代入得斜率k=f '(a)=ea, 则ea=,由于ea>0,故a=1, 即切点坐标为(1,e), 所以切线方程为y=ex. 导数的计算 典例1　求下列函数的导数. (1)y=x2sin x; (2)y=ln x++log2x; (3)y=; (4)y=3x