7.1.2数系的扩充和复数的概念-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

7.1.2复数的几何意义 知识梳理 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的两种几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) . 平面向量 3．复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为． 的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝，则 4．共轭复数 (1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (3)复数z的共轭复数用＝a－bi． 表示，即如果z＝a＋bi，那么 当堂达标 1．若 ，则复数 在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若复数 与 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则 ( ) A． B． C． D． 3．已知复数z满足 ，则 （ ） A． B． C．3 D．4 4．已知 且 ，则 ( ) A． B． C． D． 5．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则| |等于( ) A．5 B． C． D． 6．已知复数 ，若 ，且 在复平面内对应的点位于第四象限，复数 _______. 7．已知复数 ，(其中 为虚数单位) （1）当复数 是纯虚数时，求实数 的值； （2）若复数 对应的点在第三象限，求实数 的取值范围. 8．已知 ，复数 . （1）若 是纯虚数，求 的值； （2）当 为何值时， 对应的点在直线 上？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 7.1.2复数的几何意义 知识梳理 1．复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数． 2．复数的两种几何意义 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)复平面内的点Z(a，b)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) . 平面向量 3．复数的模 复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为． 的模叫做复数z的模或绝对值，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝，则 4．共轭复数 (1)一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数． (2)虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数． (3)复数z的共轭复数用＝a－bi． 表示，即如果z＝a＋bi，那么 当堂达标 1．若 ，则复数 在复平面上对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 所以复数 在复平面上对应的点在第四象限，故选D. 2．若复数 与 （ 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵复数z1与 （i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称， ∴复数z1与 （i为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数，则z1＝ ． 故选：B． 3．已知复数z满足 ，则 （ ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【解析】根据复数的运算，可得 ， 又由复数模的运算公式，可得 ，故选A． 4．已知 且 ，则 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据复数的模的公式，可知 ，即 ， 因为 ，所以 ，即 ， 故选B. 5．复平面内点A、B、C对应的复数分别为i、1、4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作平行四边形ABCD，则| |等于( ) A．5 B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵点A，B，C对应的复数分别为i，1，4+2i,∴A（0，1），B（1，0），C（4，2）,设D（x，y）,∴, =（3，2）∴D（3，3）∴对角线BD 的长度是 ,故选B. 6．已知复数 ，若 ，且 在复平面内对应的点位于第四象限，复数 _______. 【答案】 . 【解析】由题意可得 ，解得 ，因此， ，故答案为 . 7．已知复数 ，(其中 为虚数单位) （1）当复数 是纯虚数时，求实数 的值； （2）若复数 对应的点在第三象限，求实数 的取值范围. 【答案】（1）,（2） 【解析】（1）由题意有时， 解得， 即时，复数为纯虚数. 　 （2）由题意有： ， 解得： ， 所以当 时，复数 对应的点在第三象限 8．已知 ，复数 . （1）若 是纯虚数，求 的值； （2）当 为何值时， 对应的点在直线 上？