7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义-2019-2020学年3月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

7.2.1复数的加、减运算及几何意义 知识梳理 1．复数加、减法的运算法则及加法运算律 (1)加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为.，与z1－z2对应的向量是，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是， 当堂达标 一、单选题 1． （ ） A． B． C． D． 2．若 ， ， 的和所对应的点在实轴上，则 为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 3．若复数 满足 ，则 的虚部是（ ） A． B． C． D． 4．已知i为虚数单位,复数 , ,若它们的和 为实数,差 为纯虚数,则a,b的值分别为( ) A． , B． ,4 C．3, D．3,4 5．已知复数 ， （ 为虚数单位），在复平面内， 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知 是虚数单位，则满足 的复数 在复平面上对应点所在的象限为（　　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知复平面内的平面向量 ， 表示的复数分别是－2＋i，3＋2i，则向量 所表示的复数的模为( ) A． B． C． D． 8．复数 的实部是___________; 9．已知i为虚数单位，设 ， ，且 ，则 ______. 10．如图所示，在复平面内的四个点O，A，B，C恰好构成平行四边形，其中O为原点，A，B，C所对应的复数分别是 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 _______. 11．设i为虚数单位， ，若 ， ，则 _____. 三、解答题 12．(1)已知i为虚数单位,复数z满足 ,求z; (2)已知i为虚数单位,复数z满足 ,求z. 13．如图所示,平行四边形 的顶点O,A,C对应的复数分别为0, , ,其中i为虚数单位由复数的几何意义,知 与 对应的复数分别为 , . (1)求 对应的复数. (2)求 对应的复数. (3)求 对应的复数. 14．已知 是复数， ， ，求 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 7.2.1复数的加、减运算及几何意义 知识梳理 1．复数加、减法的运算法则及加法运算律 (1)加、减法的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i． (2)加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 ①交换律：z1＋z2＝z2＋z1． ②结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 2．复数加、减法的几何意义 如图所示，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为.，与z1－z2对应的向量是，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1＋z2对应的向量是， 当堂达标 一、单选题 1． （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ,选A. 2．若 ， ， 的和所对应的点在实轴上，则 为（ ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】D 【解析】因为 ， ， 的和所对应的点在实轴上，所以 是实数，a+1=0，a=－1，故选D. 3．若复数 满足 ，则 的虚部是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为复数 满足 ，所以z=1-3+4i=-2+4i，所以根据复数实部和虚部的概念得z的虚部为4.故选B. 4．已知i为虚数单位,复数 , ,若它们的和 为实数,差 为纯虚数,则a,b的值分别为( ) A． , B． ,4 C．3, D．3,4 【答案】A 【解析】 , 为实数,所以 ,解得 . 因为 为纯虚数,所以 且 ,解得 且 .故 , . 故选： 5．已知复数 ， （ 为虚数单位），在复平面内， 对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 复数 ， ， ， 因此，复数 在复平面内对应的点在第二象限. 故选B. 6．已知 是虚数单位，则满足 的复数 在复平面上对应点所在的象限为（　　 ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】由 ，得 ，对应的坐标为 ，在第四象限. 故选：D 7．已知复平面内的平面向量 ， 表示的复数分别是－2＋i，3＋2