河南省鹤壁市高级中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（理）试题

2021 届高二年级下学期全体学生居家测试一·数学试卷 测试要求： 1、严格要求自己，身穿校服，参加测试； 2、诚信测试，认真作答。测试开始前，做好测试准备，将桌面收拾干净不留书籍； 3、测试时间开始后，才能答题，时间结束立即停止答卷，把答题卷交与家长拍照上传； 4、保持答题卷整洁，在规定答题区域进行答题。 2021 届高二年级下学期全体学生居家测试一·数学答题卷 学号： 姓名： 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1.在△ABC 中，角 A,B,C 所对应的边分别为 a,b,c 则是“ a b ”是 “sin A sin B ”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.必要不充分条件 2．已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且 S5 4 ，S10 10 ，则 S15 （ ） A．16 B．19 C．20 D．25 3．已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，这些灯泡的外形都 相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取 一只并不放回，则在他第 1 次抽到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次抽 到的是卡口灯泡的概率为（ ） A． B. C. D. 4．某射击运动员射击一次命中目标的概率为 p ，已知他独立地连续 射击三次，至少有一次命中的概率 ，则 p 为（ ） A． B． C． D． 5．已知0 x 1 ，则 x(3 3x) 取最大值时 x 的值为（ ）． A． B． C． D． 6．已知关于 x 的不等式a2 4 x2 a 2 x 1 0 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7.某中学组织高三学生进行一项能力测试，测试内容包括 A 、B 、C 三 个类型问题，这三个类型所含题目的个数分别占总数的 ，， .现 有 3 名同学独立地从中任选一个题目作答，则他们选择的题目所属类 型互不相同的概率为（ ） A． B． C． D． 8．命题 p : x 1 0 ；命题 q : x2 x 6 0 .若 p q 为假命题， p q 为真命 题，则实数 x 的取值范围是（ ） A．1 x 3 B． 2 x 1 或 x 3 C． 2 x 1 或 x 3 D．2 x 1 或 x 3 9.设 F1 , F2 是椭圆的焦点，P 是椭圆上的点，且 则△ F1 PF2的面积等于（ ） A.5 B.4 C.3 D.1 10．在锐角 ABC 中，内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ，若 sin2 C cos2 C ，则下列各式正确的是（ ） A． a b 2c B． a b 2c C．a b 2c D．a b 2c 11．若函数 f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数 a 的取值范围是（ ） A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0) 12．设双曲线 a 0, b 0 的右焦点为 F,右顶点为 A,过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B,C 两点，过 B 作 AC 的垂线交 x 轴于点 D, 若点 D 到直线 BC 的距离小于 a ，则 的取值范围是（ ） A．0,1 B．1, C．0, D．, 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13.在△ABC 中，B 1200,AB= ,A 的角平分线 AD= ，则 AC= 14．一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的 1 个绿球和 3 个红 球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸 到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回 箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次 绿球的概率是 . 15．已知 x , y 满足 y ，则的取值范围是 . 16．若点 P 是曲线 y x 2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x 2 的距 离的最小值为 三、解答题(每题 12 分，共 60 分) 17．已知 f（x）=ax2+bx+c（a≠0），满足条件 f（x+1）