【新教材精创】4.4 幂函数 教学设计（1）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4幂函数 幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数只需重点掌握这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习. 考点 学习目标 核心素养 幂函数的概念 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式 数学抽象 幂函数的性质 结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图像，掌握它们的性质 数学运算 幂函数性质的应用 能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小 数学运算 【教学重点】 1、通过具体实例，结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 【教学难点】 1.理解并掌握幂函数的性质. 预习教材P33－P36的内容，思考以下问题： 1．幂函数是如何定义的？ 2．幂函数的解析式具有什么特点？ 3．常见幂函数的图像是什么？它具有哪些性质？ 【情境与问题】 我们已经知道，在关系式N=ab中，当底数a为大于0且不等于1的常数时：如果把b作为自变量、N作为因变量，则N就是b的指数函数；如果把N作为自变量、b作为因变量，则b就是N的对数函数（即b=logaN）.那么，当b为常数时，能否将底数a作为自变量、N作为因变量来构造函数关系呢？ 在关系式N=ab中，以a为自变量、N为因变量构造出来的函数就是本节我们要讨论的幂函数. 1、 幂函数 【尝试与发现】 我们以前学过函数y＝x，y＝x2，y＝，这三个函数的解析式有什么共同的特点吗？你能根据 指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？ 一般地，函数 y=xa 称为幂函数，其中a为常数，上面提到的函数y＝x，y＝x2，y＝ 都是幂函数. 下面我们通过具体函数来研究幂函数的一些性质. 首先来研究函数y＝x. 【尝试与发现】 由于y＝x=，由此不难知道，函数y＝x的性质有： （1）定义域是