【新教材精创】4.4 幂函数 课件（1）-人教B版高中数学必修第二册(共19张PPT)

人教B版 必修第二册 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数 【情境与问题】 情境与问题 我们已经知道，在关系式N=ab中，当底数a为大于0且不等于1的常数时：如果把b作为自变量、N作为因变量，则N就是b的指数函数；如果把N作为自变量、b作为因变量，则b就是N的对数函数（即b=logaN）.那么，当b为常数时，能否将底数a作为自变量、N作为因变量来构造函数关系呢？ 在关系式N=ab中，以a为自变量、N为因变量构造出来的函数就是本节我们要讨论的幂函数. 一、幂函数 尝试与发现 我们以前学过函数y＝x，y＝x2，y＝ ，这三个函数的解析式有什么共同的特点吗？你能根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？ 一般地，函数 y=xa 称为幂函数，其中a为常数，上面提到的函数y＝x，y＝x2，y＝ 都是幂函数. 下面我们通过具体函数来研究幂函数的一些性质. 首先来研究函数 尝试与发现 判断-4，-3，-2，-1，- ，0， ，1，2，3，4这些数中，哪些在函数y＝x. 的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表（只需填在定义域内的数及对应的函数值），由此猜测这个函数的定义域、值城、奇偶性、单调性，尝试说明理由. x 由于 ，由此不难知道，函数 的性质有： （1）定义域是 。 （2）值域是 。 （3）奇偶性是 。 （4）单调性是 。 根据以上信息可知，函数 图像上的点，除了原点，其余点都在第一象限，通过描点（如左下图所示），可作出其图像，如右下图所示 尝试与发现 下面来研究函数y=x3 给出研究函数y=x3的性质与图像的方法，并用你的方法得出这个函数的性质： （1）定义域是