【新教材精创】4.4 幂函数 学案（1）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4幂函数 考点 学习目标 核心素养 幂函数的概念 了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式 数学抽象 幂函数的性质 结合幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图像，掌握它们的性质 数学运算 幂函数性质的应用 能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小 数学运算 【教学重点】 1、通过具体实例，结合的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。 【教学难点】 1.理解并掌握幂函数的性质. 1．一般地，函数 称为幂函数，其中 为常数． ■名师点拨 幂函数中底数是自变量，而指数函数中指数为自变量． 2．幂函数的图像与性质 (1)五个常见幂函数的图像 (2)五个常见幂函数的性质： 函数 性质　　 y＝x y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R 值域 R [0，＋∞) R (－∞，0)∪(0，＋∞) 奇偶性 奇 非奇非偶 奇 单调性 R上 [0，＋∞) 上 (－∞，0)上 [0，＋∞)上 R上增 (－∞，0)上 (0，＋∞)上 公共点 例1 比较下列各题中两个值的大小： （1）2.31.1和2.51.1；（2）和. 例2 讨论函数的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性. 1．已知幂函数的图像经过点（9,3），求这个幂函数的解析式. 2.判断函数y=x-3和y=x-2的奇偶性. 3、已知函数f（x）=的定义域为[0，＋∞)，写出两个满足条件的α值. 1．在函数①y＝，②y＝x2，③y＝2x，④y＝1，⑤y＝2x2，⑥y＝x－中，是幂函数的是(　　) A．①②④⑤ B．③④⑥ C．①②⑥ D．①②④⑤⑥ 2．已知幂函数f(x)＝k(k∈R，α∈R)的图像过点，则k＋α＝(　　) A. B．1 C. D．2 3．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x－2 B．y＝x－1 C．y