【新教材精创】4.4 幂函数 练习（1）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4幂函数 一、选择题 1．幂函数的图象经过点，则 (　　) A． B． C． D．2 2．已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3．下列命题正确的是( ) A．幂函数的图象都经过、两点 B．当时，函数的图象是一条直线 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 4．若幂函数在区间上单调递减，则实数m的值可能为　　 A．1 B． C． D．2 5．设∈，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（　　） A．，1，3 B．，1 C．，3 D．1，3 6．如图表示的是四个幂函数在同一坐标系中第一象限内的图象，则幂函数的图象可能是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 7．若幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是(　　) A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0) 8．幂函数的图象经过点，则等于　　 A．2 B． C． D． 9．设，，，则，，的大小关系是( ) A． B． C． D． 10．若幂函数的图象过点，则函数的零点是　　 A． B．9 C． D． 11．下图给出四个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 （ ） ① ② ③ ④ A．①，②，③，④ B．①，②，③，④ C．①，② ，③，④ D．①，②，③，④ 12．已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　） A． B． C．1 D．或1 二、填空题 13．已知幂函数过点，则________． 14．已知幂函数的图象经过点，则_______. 15．已知幂函数的图象经过点，则不等式的解集为_______. 16．幂函数y=,当取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数y=,y=的图像三等分,即有BM=MN=NA,那么等于_____.  三、解答题 17．比较下列各组数的大小： (1)(－2)－3，(－2.5)－3；(2)，； (3)，， 18．已知幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，求m的值． 19．已知函数,为何值时，是： （1）反比例函数； （2）幂函数. 20．已知幂函数的图象经过点. （1）求实数 的值； （2）求证：在区间（0，+∞）上是减函数. 21．幂函数为什么叫“幂函数”呢？幂，本义为方布．三国时的刘徽为《九章算术•方田》作注：“田幂，凡广（即长）从（即宽）相乘谓之乘．”幂字之义由长方形的布引申成长方形的面积；明代徐光启翻译《几何原本》时，自注曰：“自乘之数曰幂”．幂字之义由长方形的面积再引申成相同的数相乘，即． （1）使用五点作图法，画出的图象，并注明定义域； （2）求函数的值域． 22．已知幂函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）设函数，求函数在区间上的值域． $$ 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4幂函数 一、选择题 1．幂函数的图象经过点，则 (　　) A． B． C． D．2 【答案】B 【解析】 幂函数的图象经过点， 则，解得； ∴， ∴． 故选：B． 2．已知幂函数的图象经过点（9，3），则此函数是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】D 【解析】 ∵幂函数y＝xa的图象经过点（9，3），∴ ，得，∴此函数是，是非奇非偶函数． 故选：D． 3．下列命题正确的是( ) A．幂函数的图象都经过、两点 B．当时，函数的图象是一条直线 C．如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个函数一定相同 D．如果幂函数为偶函数，则图象一定经过点 【答案】D 【解析】 对于A: 幂函数的图象都经过点（1，1），当n≤0时，不过（0，0）点，故A不正确； 对于B：当n＝0时，幂函数y＝xn的图象是一条直线y＝1，除去（0，1）点，故B不正确； 对于C：当两个幂函数的图象有三个交点，如y=x与y=x3有三个交点，这两个函数不相同，故C不正确； 对于D：因为幂函数的图象都经过点（1，1）且为偶函数时，所以图象一定经过点，故D正确. 故选：D. 4．若幂函数在区间上单调递减，则实数m的值可能为　　 A．1 B． C． D．2 【答案】C 【解析】 幂函数在区间上单调递减， ， 由选项可知，实数m的值可能为． 故选：C． 5．设∈，则使函数y=的定义域为