【新教材精创】4.6 函数的运用（二）教学设计（1）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6函数的应用（二） 本节内容结合指数函数、对数函数和幂函数的内容建立模型，要求学生看懂题目，正确选择函数。 考点 学习目标 核心素养 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 会利用已知函数模型解决实际问题 数学建模 根据实际问题建立函数模型 能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题 数学建模 【教学重点】 1、能够运用指数函数。对数函数。幂函数解决某些简单的实际应用问题 【教学难点】 1.根据实际问题建立相应的数学模型. 预习教材P42－P44的内容，思考以下问题： 1．一次、二次函数的表达形式分别是什么？ 2．指数函数模型、对数函数模型的表达形式是什么？ 因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系，因此指数函数、对数函数和幂函数有着广泛的应用.下面举例说明. 【典型例题】 例1 有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息何为f(x)元. （1） 写出f(x)的解析式； （2） 至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？ 解：（1）不难看出， f(1)=a+=a（1+r）， f(2)=a（1+r）+a（1+r）r=a(1+r)2 f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)3 ...... 因此 f(x)=a(1+r)x ,x∈N*. （2）由 f(x)≥2a, 由此可解得 x≥ 设不小于的最小整数为x0,则至少要经过x0期后,本息和才能不小于本金的2倍. 由例1的(2)可以得到银行业中经常使用“70原则”：因为ln2≈0.69315，而且当r比较小时，（1+r）≈r，所以 即利率为r时，本息和大约要 期才能“倍增”（即为原来的2倍）。例如，当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增” 例2 按照《国务院关于印发十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要此2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放总量最大值为f（t）万吨. （1）求