【新教材精创】4.6 函数的运用（二）课件（1）-人教B版高中数学必修第二册(共16张PPT)

人教B版 必修第二册 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用（二） 因为生活中很多量与量的关系都可以归结为指数关系，因此指数函数 、对数函数和幂函数有着广泛的应用，下面举例说明。 典型例题 例1 有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息何为f(x)元. （1）写出f(x)的解析式； （2）至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？ 解：（1）不难看出， f(1)=a+ar=a（1+r）， f(2)=a（1+r）+a（1+r）r=a(1+r)² f(3)=a(1+r)2+a(1+r)2r=a(1+r)³ ...... 因此 f(x)=a(1+r)x ,x∈N*. （2）由f(x)≥2a,可解得 x≥ 设不小于 的最小整数为 ,则至少要经过 期后,本息和才能不小于本金的2倍. 由例1的(2)可以得到银行业中经常使用“70原则”：因为ln2≈0.69315，而且当r比较小时，ln（1+r）≈r，所以 即利率为r时，本息和大约要 期才能“倍增”（即为原来的2倍）。例如，当年利率为5%时，约要经过14年，本息和才能“倍增” 典型例题 例2 按照《国务院关于印发十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要此2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放总量最大值为f（t）万吨. （1）求f（t）的解析式： （2）求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）. 解：（1）设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比均为r，因为f(0)表示2015年的排放总量，所以由题意可知 f（t）=f(0) 又因为 f（5）=1580， f（5）=f(0)(1-15%)， 所以f（0）= ， 1-r=