【新教材精创】4.6 函数的运用（二）学案（1）-人教B版高中数学必修第二册

第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6函数的应用（二） 考点 学习目标 核心素养 指数、对数函数模型在实际问题中的应用 会利用已知函数模型解决实际问题 数学建模 根据实际问题建立函数模型 能根据实际问题，建立恰当的函数模型求解问题 数学建模 【教学重点】 1、能够运用指数函数。对数函数。幂函数解决某些简单的实际应用问题 【教学难点】 1.根据实际问题建立相应的数学模型. 几类常见的函数模型 名称 解析式 条件 一次函数模型 y＝＋b k≠0 反比例函数模型 y＝＋b k≠0 二次函数模型 一般式：y＝ax2＋bx＋c 顶点式：y＝a＋ a≠0 指数函数模型 y＝b·ax＋c a＞0且a≠1，b≠0 对数函数模型 y＝m＋n a＞0且a≠1，m≠0 幂函数模型 y＝a＋m a≠0，n≠1 例1 有些银行存款是按复利的方式和计算利息的，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期的利息，假设最开始本金为a元，每期的利率为r，存x期后本息何为f(x)元. （1） 写出f(x)的解析式； （2） 至少要经过多少期后，本息和才能不小于本金的2倍？ 例2 按照《国务院关于印十三五”节能减排综合工作方案的通知》（国发[2016]74号）的要求，到2020年，全国二氧化硫排放总量要控制在1580万吨以内，要此2015年下降15%.假设“十三五”期间每一年二氧化硫排放总量下降的百分比都相等，2015年后第t（t=0，1，2，3，4，5）年的二氧化硫排放总量最大值为f（t）万吨. （1）求f（t）的解析式： （2）求2019年全国二氧化硫排放总量要控制在多少万吨以内（精确到1万吨）. 例3 已知某地区第一年的经济增长率为a（a∈[0,1]且a为常数），第二年的经济增长率为x（x≥0），这两年的平均经济增长率为y，写出y与x的关系，并求y的最小值. 例4 人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强调为x的声音对应的等级为f（x）dB，则有 f（x）=10lg （1） 求等级为0dB的声音的强度； （2） 计算出90dB的声音和60dB的声音强度之比. 1．据报道，青海湖的湖水量在最近50年内减少了10%，如果按此