【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 教学设计（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】6.2.3 向量的数乘运算 教学设计（人教A版） 实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，也叫向量的初等运算，是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别：向量的平行要与平面中直线的平行区别开。 课程目标 1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算； 2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行； 3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想. 数学学科素养 1.数学抽象：向量数乘概念； 2.逻辑推理：向共线的充要条件及其应用； 3.数学运算：向量的线性运算； 4.数学建模：用已知量表示未知量中从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题. 重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件； 难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件. 教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 1、 情景导入 我们已经学习了向量的加法，请同学们作出和向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本13-16页，思考并完成以下问题 1、向量数乘的定义及其几何意义是什么？ 2、向量数乘运算满足哪三条运算律？ 3、向量共线定理是怎样表述的？ 4、向量的线性运算是指的哪三种运算？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 1、定义 　　实数与向量的积是一个向量，记作. 它的长度和方向规定如下： 　　（1）. 　　（2）时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；特别地，当或时，. 2、实数与向量的积的运算律 设、为任意向量，、为任意实数，则有： （1）；　 （2）；　 （3）. 3、向量平行的充要条件： 向量与非零向量平行的充要条件是有且仅有一个实数，使得. 四、典例分析、举一反三 题型一 向量的线性运算 例1