【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 课件（2）-人教A版高中数学必修第二册(共25张PPT)

人教2019版必修第一册 第六章 平面向量 6.2.3 向量的数乘运算 1 课程目标 1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算； 2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行； 3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想. 2 数学学科素养 1.数学抽象：向量数乘概念； 2.逻辑推理：向共线的充要条件及其应用； 3.数学运算：向量的线性运算； 4.数学建模：用已知量表示未知量中从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题. 自主预习，回答问题 阅读课本13-16页，思考并完成以下问题 1、向量数乘的定义及其几何意义是什么？ 2、向量数乘运算满足哪三条运算律？ 3、向量共线定理是怎样表述的？ 4、向量的线性运算是指的哪三种运算？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 知识清单 小试牛刀 题型分析 举一反三 (1)向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数． (2)向量也可以通过列方程来解，把所求向量当作未知数，利用代数方程的方法求解，同时在运算过程中要多注意观察，恰当运用运算律，简化运算． 【跟踪训练3】 人教版必修上册 相反 (λμ)a λa＋μa λa＋λb 1．向量的数乘运算 (1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的数乘，记作： ，它的长度和方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ＞0时，λa的方向与a的方向 ； 当λ＜0时，λa的方向与a的方向 . (2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有： ①λ(μa)＝ ； ②(λ＋μ)a＝ ； ③λ(a＋b)＝ ； 向量 λa 相同 λa－λb 特别地，有(－λ)a＝ ＝ ； λ(a－b)＝ . [点睛] 　(1)λ是实数，a是向量，它们的积λa仍然是向量．实数与向量可以相乘，但是不能相加减，如λ＋a，λ－a均没有意义． (