【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 同步练习（2）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.3 向量的数乘运算 （用时45分钟） 基础巩固 1．下列各式计算正确的个数是(　　) ①(－7)·5a＝－35a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　) A.－ B．－＋ C．－－ 3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 4．若＝3e1，＝－5e1，且||＝||，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形 5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k＝________. 7．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则向量a写为λ1b＋λ2c的形式是________． 8．如图所示，向量，，的终点A，B，C在一条直线上，且＝－3.设＝p，＝q，＝r，那么r用 p， q怎么表示？ 能力提升 9．已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的是(　　) ①2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e； ②存在相异实数λ，μ，使＝0； ③＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0)； ④已知梯形ABCD，其中 A．①②　　　　　　B．①③ C．② D．③④ 10．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________． 11．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝AD，＝a，＝b. (1)用a，b分别表示向量，； (2)求证：B，E，F三点共线． 素养达成 12．设e1，e2是两个不共线的向量，如果＝3e1－2e2，＝4e1＋e2，＝8e1－9e2. (1)求证A，B，D三点共线； (2)试确定λ的值，使2λe1＋e2和e1＋λe2共线； (3)若e1＋λe2与λe1＋e2不共线，试求λ的取值范围． $$ 6.2.3 向量的数乘运算 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 线性表示 1,2,5,7,8 向量共线 3,4,6,9 综合应用 10,11,12 基础巩固 1．下列各式计算正确的个数是(　　) ①(－7)·5a＝－35a；②a－2b＋2(a＋b)＝3a；③a＋b－(a＋b)＝0. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】根据向量数乘的运算律可验证①②正确；③错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数． 2．如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量＝(　　) A.－ B．－＋ C．－－ D.＋ 【答案】B 【解析】　∵D是AB的中点，∴＝， ∴＝＋＝－＋. 3．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 【答案】A 【解析】　＝＋＝＋＋ ＝(a＋2b)＋(－5a＋6b)＋(7a－2b) ＝3a＋6b＝3， ∴A，B，D三点共线．故选A. 4．若＝3e1，＝－5e1，且||＝||，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰的梯形 【答案】C 【解析】因为＝－，所以AB∥CD，且||≠||.而||＝||，所以四边形ABCD为等腰梯形． 5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 【答案】B 【解析】如图所示，∵E是OD的中点，∴＝＝b. 又∵△ABE∽△FDE，∴＝＝. ∴＝3，∴＝， 在△AOE中，＝＋＝a＋b， ∴＝＝a＋b.故选B. 6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量ke1＋2e2与8e1＋ke2方向相反，则k＝________. 【答案】－4 【解析】∵ke1＋2e2与8e1＋ke2共线， ∴ke1＋2e2＝λ(8e1＋ke2)＝8λe1＋λke2. ∴解得或 ∵ke1＋2e2与8e1＋ke2反向，∴λ＝－，k＝－4. 7．若a＝－e1＋3e2，b＝4e1＋2e2，c＝－3e1＋12e2，则向量a写为λ1b＋λ2c的形式是________． 【答案】－b