【新教材精创】6.2.3 向量的数乘运算 导学案（2）-人教A版高中数学必修第二册

【新教材】 6.2.3 向量的数乘运算 （人教A版） 1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算； 2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行； 3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想. 1.数学抽象：向量数乘概念； 2.逻辑推理：向共线的充要条件及其应用； 3.数学运算：向量的线性运算； 4.数学建模：用已知量表示未知量中从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题. 重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件； 难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件. 1、 预习导入 阅读课本13-16页，填写。 1、定义 　　实数与向量的积是一个_________，记作_________. 它的长度和方向规定如下： 　　（1）. （2）时，的方向与的方向_________；当时，的方向与的方向_________； 特别地，当或时，. 2、实数与向量的积的运算律 设、为任意向量，、为任意实数，则有： （1）；　 （2）；　 （3）. 3、向量平行的充要条件： 向量与非零向量平行的充要条件是___________________________. 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)的方向与a的方向一致． (　　) (2)共线向量定理中，条件a≠0可以去掉． (　　) (3)对于任意实数m和向量a，b，若ma＝，则a＝b. (　　) 2．若|a|＝1，|b|＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是(　　) A．b＝2a　　　　　　　　　 B．b＝－2a C．a＝2b D．a＝－2b 3．在四边形ABCD中，若＝－，则此四边形是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．矩形 4．化简：2(3a＋4b)－7a＝______. 题型一 向量的线性运算 例1 化简下列各式： (1)2(3a－2b)＋3(a＋5b)－5(4b－a)； (2)[2(2a＋8b)－4(4a－2b)]． 跟踪训练一 1、设向量a＝3i＋2j，b＝2i－j，求－＋(2b－a)． 2、已知a与b，且5x＋2y＝a,3x－y＝b，求x