湘教版 九年级数学下册-1.3 不共线三点确定二次函数的表达式-学案（无答案）

不共线三点确定二次函数的表达式 【学习目标】 1．掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式。 2．由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式，可使计算过程简便。 【学习重难点】 1．掌握用待定系数法列方程组求二次函数表达式。 2．由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数表达式，可使计算过程简便。 【学习过程】 一、预习导学 阅读教材，自学“例1”、“例2”，掌握用待定系数法求二次函数的表达式。 自学反馈，独立完成后集体订正： ①二次函数y=4x2－mx+5，当x<－2时，y随x的增大而减小；当x>－2时，y随x的增大而增大，则当x=1时，y的值为 。 自学点拨：可根据顶点公式用含m的代数式表示对称轴，从而求出m的值。 ②抛物线y=－2x2+2x+2的顶点坐标是（ ， ）。 ③如图所示的抛物线是二次函数y=ax2－3x+a2－1的图象，那么a的值是 。 自学点拨：可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方向。 ④二次函数y=ax2+bx+c的图象大致位置如图所示，下列判断错误的是（ ） A．a<0 B．b>0 C．c>0 D．b2a>0 第④题图 第⑤题图 ⑤如图，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a－b+c的值为（ ） A．0 B．－1 C．1 D．2 自学点拨：根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为（－1，0），将此点代入表达式，即可求出a－b+c的值。 ⑥二次函数y=ax2+x+a2－1的图象可能是（ ） 自学点拨：根据图形确定二次项系数的取值，再找其他特征，直至找到矛盾从而逐一排除。 二、合作探究 （一）活动1：小组讨论 例1：已知二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，－3），C（0，－3），求函数的表达式和对称轴。 解：设函数表达式为y=ax2+bx+c，因为二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，－3），C（0，－3），则有解得。 ∴函数的表达式为y=x2－2x－3，其对称轴为直线x=1。 自学点拨：已知二次函数图象经过任意三点，可直接设表达式为一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系数。 例