4.4.2 平行四边形的判定定理（2）-2019-2020学年3月八年级数学同步【自学课件】（浙教版）

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 4.4.2 平行四边形的判定定理（2） 一、单选题 1.如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（   ） A.  AB∥DC,AB=DC            B. AB=DC,AD=BC             C. AB∥DC,AD=BC            D. OA=OC,OB=OD 2. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，连结0E，则图中平行四边形的个数为（   ） A.  1                                           B. 2                                        C. 3                                           D. 4 3.如图，在□ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， E ， F是对角线AC上的两点，当点E ， F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（    ） A.  AE＝CF                      B. ∠AED＝∠CFB                        C. ∠ADE＝∠CBF          D.  DE＝BF 4.已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（   ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形            B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形          D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 二、填空题 5.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AB＝4cm，AD＝8cm，当BC＝________cm，CD＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若BD＝8cm，AC＝10cm，当AO＝________cm，DO＝________cm时，四边形ABCD为平行四边形． 6.如图，AC是□ABCD的对角线，过对角线AC上一点M任作直线EF分别交DC于点E ， 交AB于点F ， 要使四边形AECF是平行四边形，则点M需满足的条件是________． 三、解答题 7.如图，在□ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：AF=CE． 8.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AD=12，OD=OB=5，AC=26，∠ADB=90º，求证：四边形ABCD为平行四边形. 9.（感知）如图①，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交边AD、BC于点E、F，易证:OE=OF(不需要证明)； （探究）如图②，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线EF分别交边BA、DC的延长线于E、F，求证:OE=OF； （应用）连结图②中的DE、BF，其它条件不变，如图③，若AB=2AE，△AOE的面积为1，则四边形BEDF的面积为________. 参考答案 一、单选题 1. C 2.D 3. D 4. D 二、填空题 5.（1）8；4（2）5；4 6.M为AC的中点 三、解答题 7.【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF． ∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF． ∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 8.【解析】证明：∵AD=12，OD=5，∠ADB=90°， ∴AO=13，∵AC=26， ∴AO=OC=13，且DO=OB=5， ∴四边形ABCD为平行四边形 9. 【解析】解：探究:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD ， OA=CO ． ∴∠OAE=∠OCF ， ∠E=∠F ． ∴△AOE≌△COF ． ∴OE=OF ． 应用:根据探究得到OE=OF，又OB=OD,则四边形BEDF是平行四边形， △AOE和△AOB同高，则它们底之比等于面积比， ∵AB=2AE，∴△AOB的面积为2， ∴△BOE的面积为3， 则平行四边形BEDF的面积