【新教材精创】6.2.1 向量的加法运算 同步练习（2）-人教A版高中数学必修第二册

6.2.1 向量的加法运算 （用时45分钟） 基础巩固 1．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是( ) A．+＝ B．＋＝ C．＋＋＝ D．＋＝＋ 2．给出下列等式： ①； ②； ③； ④. 其中等式成立的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图所示的方格纸中有定点，则(　　) A． B． C． D． 4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　） A． B． C． D． 5．下列说法中,正确的有( ) ①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同; ②在中,必有; ③若,则A,B,C为的三个顶点; ④若均为非零向量,则与一定相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．若 “向东走8公里”，“向北走8公里”，则=________,的方向是________． 7．设都是单位向量，则||的取值范围是 _____. 8．已知向量，，，求作. （1） （2） 能力提升 9．已知,下列结论中正确的是( ) ①;②;③;④. A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 10．在平行四边形中，若，则四边形是______. 11．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 素养达成 12．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为，现有东风且风速为2m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？ $$ 6.2.1 向量的加法运算 （用时45分钟） 【选题明细表】 知识点、方法 题号 加法法则 1,2,3,4,8,10 和向量与原向量关系 5,7,9 实际应用 6,11,12 基础巩固 1．如图，在四边形ABCD中，下列各式中成立的是( ) A．+＝ B．＋＝ C．＋＋＝ D．＋＝＋ 【答案】C 【解析】+＝,A错；,B错；，C正确；,D错. 2．给出下列等式： ①； ②； ③； ④. 其中等式成立的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由向量加法的三角形法则可知①对； ，②对； ，③错； ，④对； 故选：C． 3．如图所示的方格纸中有定点，则(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】在方格纸上作出，如下图， 则容易看出， 故选D. 4．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】是所在平面内一点，为边中点， ∴，且， ∴，即，故选A. 5．下列说法中,正确的有( ) ①如果非零向量与共线,那么的方向必与之一的方向相同; ②在中,必有; ③若,则A,B,C为的三个顶点; ④若均为非零向量,则与一定相等 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】①当时,结论不成立; ②，所以结论正确; ③当A,B,C三点共线时,也可以有,此时不能构成三角形，结论不成立; ④只有同向时结论才成立. 故选：B 6．若 “向东走8公里”，“向北走8公里”，则=________,的方向是________． 【答案】 【解析】北偏东（或东北方向）解析由题意，知．且，所以是边长为8的正方形的对角线的长，所以．因为与的夹角为，所以的方向是北偏东.故答案为：； 7．设都是单位向量，则||的取值范围是 _____. 【答案】[0,2] 【解析】同向时模长最大为2，反向时模长最小为1，故取值范围为[0,2]. 8．已知向量，，，求作. （1） （2） 【答案】（1）详见解析（2）详见解析 【解析】 （1） 由向量加法的三角形法则可得： 作图： （2） 作图： 能力提升 9．已知,下列结论中正确的是( ) ①;②;③;④. A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】B 【解析】根据向量加法的几何意义,可知,故①不正确,②正确; 由三角形的两边之和大于第三边,可知,故③正确,④不正确. 故选：B 10．在平行四边形中，若，则四边形是______. 【答案】矩形 【解析】由向量加法的平行四边形法则可知，因为，，即平行四边形的两条对角线相等，因此，四边形为矩形，故答案为：矩形. 11．如图所示，P，Q是△ABC的边BC上两点，且BP＝QC.求证：＋＝＋. 【答案】见解析 【解析】证明　＝＋，＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 因为和大小相等、方向相反，所以＋＝0. 故＋＝＋＋0＝＋. 素养达成 12．雨滴在下落一定时间后是匀速运动的，无风时雨滴下落的速度为，现有东风且风速为2m/s，那么雨滴将以多大的速度着地？这个速度的方向怎样？ 【答案】雨滴沿向下偏西，与地面成角的方向，以4 m/s的速度着地 【解析】如图，