3.1归纳与类比-2020春高中数学北师大版选修1-2课件+习题 (4份打包)

1.1　归纳推理 课后训练案巩固提升 一、A组 1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),a1=1,猜想an等于(　　) A. B. C. D. 解析:由a1=1,Sn=n2an,得a2=,a3=,a4=,猜想an=,故应选B. 答案:B 2.观察图中的图形规律,其右下角的空格内应画上的合适图形为(　　) 解析:观察图形可知每行都是同样的三个图形,且有两个是涂黑,因此是合适的图形. 答案:A 3.定义A*B,B*C,C*D,D*B依次对应下列4个图形: 则下列4个图形中, 可以表示A*D,A*C的分别是(　　) A.图1,图2 B.图1,图3 C.图2,图4 D.图1,图4 解析:由①②③④可归纳得出:符号“*”表示图形的叠加,字母A代表竖线,字母B代表大矩形,字母C代表横线,字母D代表小矩形.故A*D是图2,A*C是图4. 答案:C 4.如图是元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形,照此规律闪烁,下一个呈现出来的图形是 (　　) 答案:A 5.观察下列各式: 9-1=8,16-4=12,25-9=16,36-16=20,……. 这些等式反映了自然数间的某种规律,设n表示正整数,则可用关于n的等式表示为　.  解析:由已知,得32-12=2×4,42-22=3×4, 52-32=4×4,62-42=5×4,……, 猜想(n+2)2-n2=4(n+1). 答案:(n+2)2-n2=4n+4 6.观察下列等式 (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 …… 照此规律,第n个等式可为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.  解析:等号左边为n项的乘积;等号右边为两部分:一部分为2n,另一部分为n个连续奇数的乘积. 故第n个等式为(n+1)·(n+2)·(n+3)·…·(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1). 答案:(n+1)·(n+2)·…·(n+n)=2n·1·3·5·…·(2n-1) 7.已知数列{an}对一切的n∈N+,an>0,设前n项和为Sn,且2=an+1,则通过前几项猜想出数列的通项公式为an=　　　　　.  解析:因为2=an+1,所以2=a1+1, 即2=a1+1,所以a1=1. 又2=a2+1,所以2=a2+1. 所以-2a2-3=0. 因为对一切的n∈N+,an>0,所以a2=3. 同理可求得a3=5,a4=7, 猜测出an=2n-1(n∈N+). 答案:2n-1 8.经计算发现下列正确不等式:<2<2<2,…,根据以上不等式的规律,试写出一个对正实数a,b成立的条件不等式:　　　　　　　　　　　.  解析:各不等式右边相同,左边两根号内的数之和等于20. 答案:当a+b=20时,有≤2(a>0,b>0) 9.导学号18334024观察下列各式: sin230°+cos260°+sin 30°cos 60°=; sin240°+cos270°+sin 40°cos 70°=; sin215°+cos245°+sin 15°cos 45°=. 分析以上各式的共同特点,根据其特点写出反映一般规律的等式,并对等式是否正确加以证明. 解:反映一般规律的等式是:sin2α+cos2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=.(表达形式不唯一) 该等式是正确的,证明如下: sin2α+cos2(α+30°)+sin αcos(α+30°)=sin2α+(cos αcos 30°-sin αsin 30°)2+sin α(cos αcos 30°-sin αsin 30°)=sin2α+sin α·cos α-sin2α=sin2α+cos2α+sin2α-sin αcos α+sin αcos α-sin2α=(sin2α+cos2α)=. 10.由下列各式: 1>; 1+>1; 1+; 1++…+>2. 请你归纳出一般结论. 解:将题中所给四个式子变形; 1+; 1+; 1++…+. 归纳概括,猜测得1++…+. 二、B组 1.观察下列各式:1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72,……,可以得出的一般结论是(　　) A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2 B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2 D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)2 解析:观察各式很容易发现规律:n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2. 答案:B 2.观察下列数表规律 则数2 017的箭头方向是(　　) 答案:C 3.图(1)是一个水平摆放的小