3.3综合法与分析法-2020春高中数学北师大版选修1-2课件+习题 (2份打包)

§3　综合法与分析法 课后训练案巩固提升 一、A组 1.要证明,可选择的方法有下面几种,其中最合适的是(　　) A.综合法 B.分析法 C.特殊值法 D.其他方法 答案:B 2.已知两个正数x,y满足x+4y+5=xy,则当xy取最小值时,x,y的值分别为(　　) A.5,5 B.10, C.10,5 D.10,10 解析:由x+4y+5=xy,得2+5≤xy,即4+5≤xy,解得≥5或≤-1(舍去).当等号成立,即x=4y时,取到最小值5,即xy取到最小值25,此时故选B. 答案:B 3.已知a>b>c,n∈N+,且恒成立,则n的最大值为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:∵a>b>c,且恒成立, ∴≥n恒成立. 又=2+≥4(当且仅当2b=a+c时,等号成立). ∴n的最大值为4. 答案:C 4.对于不重合的直线m,l和平面α,β,要证明α⊥β,需要具备的条件是(　　) A.m⊥l,m∥α,l∥β B.m⊥l,α∩β=m,l⫋α C.m∥l,m⊥α,l⊥β D.m∥l,l⊥β,m⫋α 解析:要证α⊥β,一般要在一个平面内找到另一个平面的垂线,选项D中由m∥l,l⊥β可知m⊥β.又m⫋α,所以α⊥β. 答案:D 5.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,若S1=1,=4,则的值为(　　) A. B. C. D.4 解析:由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,则2(S4-S2)=S2+S6-S4,即S6=3S4-3S2,由=4,得S4=4S2.因此S6=9S2.故. 答案:A 6.已知a,b,c均为正实数,且=1,则使得a+b≥c恒成立的c的取值范围是　　　　　　.  解析:因为a+b=(a+b)=1+9+≥10+2=16(当且仅当a=4,b=12时,取等号),所以要使a+b≥c恒成立,则c≤16. 答案:(-∞,16] 7.已知α,β为实数,给出下列三个论断: ①αβ>0;②|α+β|>5;③|α|>2,|β|>2. 以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,写出你认为正确的命题是　　　　　　　.  解析:∵αβ>0,|α|>2,|β|>2, ∴|α+β|2=α2+β2+2αβ>8+8+2×8=32>25. ∴|α+β|>5. 答案:①③⇒② 8.求证:当一个圆和一个正方形的周长相等时,圆的面积比正方形的面积大. 证明:设圆和正方形的周长为L,故圆的面积为π,正方形的面积为,则本题即证π. 要证π,即证, 即证,即证4>π, 因为4>π显然成立, 所以π. 故原命题成立. 9.导学号18334033如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD.∠ABC=60°,PA=AB=BC,点E是PC的中点, (1)证明CD⊥AE; (2)证明PD⊥平面ABE. 证明: (1)在四棱锥P-ABCD中. ∵PA⊥底面ABCD,CD⫋平面ABCD, ∴PA⊥CD. 又AC⊥CD,PA∩AC=A, ∴CD⊥平面PAC. 又AE⫋平面PAC,∴CD⊥AE. (2)由PA=AB=BC,且∠ABC=60°,可得AC=PA. ∵点E是PC的中点, ∴AE⊥PC . 由(1)可知AE⊥CD,又PC∩CD=C, ∴AE⊥平面PCD. 又PD⫋平面PCD,∴AE⊥PD. ∵PA⊥底面ABCD, ∴平面PAD⊥平面ABCD. 又AB⊥AD,平面PAD∩平面ABCD=AD, ∴AB⊥平面PAD. ∴AB⊥PD. 又AB∩AE=A, ∴PD⊥平面ABE. 二、B组 1.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,若当x≤1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x>1时,f(x)的解析式为(　　) A.f(x)=(x+3)2-1 B.f(x)=(x-3)2-1 C.f(x)=(x+3)2+1 D.f(x)=(x-1)2-1 解析:∵函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称, ∴f(x)=f(2-x). 当x>1时,2-x<1,则f(x)=f(2-x)=[(2-x)+1]2-1=(3-x)2-1=(x-3)2-1. 答案:B 2.设a=+2,b=2+,则a,b的大小关系为　　　　　.  解析:∵a=+2,b=2+, ∴a2=11+4,b2=11+4, 显然,∴a2<b2.又a>0,b>0,∴a<b. 答案:a<b 3.已知数列{an},Sn是它的前n项和,且Sn+1=4an+2(n=1,2,…),a1=1. (1)设bn=an+1-2an(n=1,2,…),求证:数列{bn}是等比数列; (2)在(1)的条件下,设cn=(n=1,2,…),求证:数列{cn}是等差数列; (3)在(2)的条件下,求数列{an}的通项公式及前n项和. (1) 证明:∵Sn+1=4an+2,∴Sn+2=4an+1+2,两式相减得,Sn+