4.2复数的四则运算-2020春高中数学北师大版选修1-2课件+习题 (2份打包)

2.1　复数的加法与减法　2.2　复数的乘法与除法 课后训练案巩固提升 一、A组 1.复数的虚部为(　　) A.0 B.1 C.-1 D.2 解析:∵=i, ∴虚部为1. 答案:B 2.若a,b∈R,设z1=2+bi,z2=a+i,当z1+z2=0时,复数a+bi为(　　) A.1+i B.2+i C.3 D.-2-i 解析:∵z1+z2=(2+bi)+(a+i)=(2+a)+(b+1)i=0, ∴ ∴∴a+bi=-2-i. 答案:D 3.设f(z)=|z|,z1=3+4i,z2=-2-i,则f(z1-z2)=(　　) A. B.5 C. D.5 解析:∵z1-z2=5+5i, ∴f(z1-z2)=f(5+5i)=|5+5i|=5. 答案:D 4.设复数z=a+bi(a,b∈R),若=2-i成立,则点P(a,b)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵=2-i, ∴z=(2-i)(1+i)=3+i. ∴a=3,b=1. ∴点P(a,b)在第一象限. 答案:A 5.复数z的共轭复数为,i为虚数单位,且z+2i=5+4i,则z=(　　) A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i 解析:设z=a+bi,则=a-bi, ∵a+bi+2i(a-bi)=5+4i, 即(a+2b)+(b+2a)i=5+4i, ∴ ∴z=1+2i. 答案:A 6.已知z1=a+(a+1)i,z2=-3b+(b+2)i(a,b∈R),若z1-z2=4,则a+b=　　　　.  解析:∵z1-z2=a+(a+1)i-[-3b+(b+2)i]=a+3b+(a-b-1)i=4, ∴ ∴ ∴a+b=3. 答案:3 7.已知复数z=是z的共轭复数,则z·=　　　　　.  解析:∵z= ==-i, ∴=-i. ∴z· =. 答案: 8.若x,y∈R,且,则x=　　　　,y=　　　　.  解析:∵, ∴. ∴. ∴(x-y)+(y-2x)i==4-3i. ∴ 答案:-1　-5 9.计算:(1)(2-i)(3+i); (2). 解:(1)(2-i)(3+i) =(7-i)=i. (2) = ==-2-2i. 10.导学号18334049设复数z满足4z+2=3+i,w=sin θ-icos θ,求复数z及|z-w|的取值范围. 解:设z=a+bi(a,b∈R),并将其代入条件中,得 4(a+bi)+2(a-bi)=3+i,即6a+2bi=3+i. ∴ ∴z=i. |z-w|= = = =. ∵-1≤sin≤1, ∴0≤|z-w|≤2. 故所求的z=i,|z-w|的取值范围是[0,2]. 二、B组 1.如果一个复数与它的模的和为5+i,那么这个复数是 (　　) A. B.i C.i D.+2i 解析:设z=x+yi(x,y∈R),则|z|=. ∵x+yi+=5+i, ∴∴z=i. 答案:C 2.导学号18334050若z2+z+1=0,则z2 014+z2 015+z2 017+z2 018的值为(　　) A.2 B.-2 C.-i D.-i 解析:∵z2+z+1=0,两边同乘(z-1),得z3-1=0, ∴z3=1(z≠1), 则z4=z,z2 014=(z3)671×z=z, 于是原式=z2 014(1+z+z3+z4) =z(1+z+1+z)=z(2+2z)=2(z+z2)=-2. 答案:B 3.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=,则的最大值为　　　　.  解析:由|z-2|=,知点z的轨迹是以点(2,0)为圆心,半径为的圆,表示圆上的点与原点连线的斜率,结合图形易知,当直线与圆相切时取最值. 答案: 4.设z∈C,若|z|=1,且z≠±i. (1)证明必是实数; (2)求对应点的轨迹. (1)证明:设z=a+bi(a,b∈R),则a2+b2=1(a≠0). 于是 =∈R. 因此必是实数. (2)解:由(1)知(a≠0). ∵a2+b2=1,∴-1≤a<0或0<a≤1. ∴≤-,即对应的点的轨迹是x轴上除去这个区间的所有点的两条射线. 5.已知z为虚数,z+为实数,若z-2为纯虚数,求虚数z及|z|. 解:∵z为虚数且z-2为纯虚数, ∴可设z=2+bi(b∈R,b≠0). 又z+=2+bi+=2+bi-i=2+i为实数,∴b-=0,b=±3. ∴z=2±3i.故|z|=. $$ -‹#›- 2.1　复数的加法与减法　 2.2　复数的乘法与除法 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 一、复数的加法、减法 设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R, 1.运算:z1+z2=(a+c)+(b+d)i,z1-z2=(a-c)+(b-d)i. 2.法则:两个复数的和或差仍然