第4课时 复数-2020春高中数学北师大版选修1-2复习课课件+习题 (2份打包)

第4课时　复数 课后训练案巩固提升 一、A组 1.已知复数z=,其中i为虚数单位,则在复平面内复数z的共轭复数所对应的点在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:z==1+i+i=1+2i,所以共轭复数=1-2i,所对应的点位于第四象限. 答案:D 2.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2 016= (　　) A.1 B.-1 C.i D.-i 解析:由z(1-i)=1+i,得z==i,则z2 016=i2 016=(i4)504=1. 答案:A 3.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为(　　) A.2+i B.2-i C.5+i D.5-i 解析:∵(z-3)(2-i)=5,∴z-3==2+i, ∴z=5+i,∴=5-i.故选D. 答案:D 4.若复数(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为(　　) A.-2 B.4 C.-6 D.6 解析:为纯虚数,∴a+6=0,∴a=-6. 答案:C 5.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若z=,则=　　　　　.  解析:z==-1-i,所以=-1+i. 答案:-1+i 6.复数在复平面中的第　　　　　象限.  解析:因为复数=1-i+i=i在复平面中对应的点为,是第四象限的点. 答案:四 7.设z∈C,z+||=2+i,则z=　　　　　.  解析:设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi,||=,∴a+bi+=2+i, ∴∴z=+i. 答案:+i 8.已知复数z满足|z|=1+3i-z,化简. 解:设z=a+bi(a,b∈R),∵|z|=1+3i-z, ∴-1-3i+a+bi=0. ∴∴z=-4+3i, ∴=3+4i. 9.已知复数z的实部为正数,|z|=,z2的虚部为2. (1)求复数z; (2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求△ABC的面积. 解:(1)设z=a+bi(a,b∈R),则由条件|z|=可得a2+b2=2　①. 因为z2=a2-b2+2abi,所以其虚部为2ab=2　②. 联立①②,解得a=b=1或a=b=-1. 又复数z的实部为正数,所以a>0,所以a=b=1,于是z=1+i. (2)由(1)可知z=1+i,则z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),由此可得S△ABC=1,所以△ABC的面积为1. 10.导学号18334066设O为坐标原点,已知向量分别对应复数z1,z2,且z1=+(10-a2)i,z2=+(2a-5)i,a∈R.若+z2可以与任意实数比较大小,求的值. 解:由题意,得-(10-a2)i, 则+z2=-(10-a2)i++(2a-5)i=+(a2+2a-15)i. ∵+z2可以与任意实数比较大小, ∴+z2是实数, ∴a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3, 又a+5≠0,∴a=3,∴z1=+i,z2=-1+i. ∴=(-1,1), ∴×(-1)+1×1=. 二、B组 1.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是(　　) A.若|z1-z2|=0,则 B.若z1=,则=z2 C.若|z1|=|z2|,则z1·=z2· D.若|z1|=|z2|,则 解析:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R. 若|z1-z2|=0,则z1-z2=(a-c)+(b-d)i=0,所以a=c,b=d,所以,所以A正确; 若z1=,则a=c,b=-d,所以=z2,故B正确; 若|z1|=|z2|,则a2+b2=c2+d2,所以z1·=z2·,故C正确; =(a2-b2)+2abi,=(c2-d2)+2cdi,在a2+b2=c2+d2的条件下,不能保证a2-b2=c2-d2,2ab=2cd,故D错误. 答案:D 2.定义运算=ad-bc,则符合条件=4+2i的复数z为(　　) A.3-i B.1+3i C.3+i D.1-3i 解析:=zi+z=z(1+i)=4+2i, ∴z==3-i. 答案:A 3.已知复数z=x+yi(x,y∈R),且|z-2|=,则的最大值为　　　　　.  解析:|z-2|=,∴(x-2)2+y2=3. 如图所示,故. 答案: 4.导学号18334067若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=　　　　　.  解析:设m=bi(b∈R且b≠0),x0为一实根,由题意得+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0, ∴(+x0+3b)+(2x0+1)i=0, ∴ ∴m=i. 答案:i 5.导学号18334068复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0,其中i为虚数单位. (1)若z和w又满足-z=2i,求z和w的值; (2)求证:如果|z|=,那