习题课——复数的模及几何意义的应用-2020春高中数学北师大版选修1-2课件+习题 (2份打包)

习题课——复数的模及几何意义的应用 课后训练案巩固提升 1.设0<m<1,则z=(m+1)+(m-1)i对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵0<m<1,∴1<m+1<2,-1<m-1<0. ∴z对应的点位于第四象限. 答案:D 2.若复数z满足z+2+1=0,则复数z对应点的轨迹是 (　　) A.一条直线 B.一个圆 C.一个点 D.不存在 解析:设z=x+yi(x,y∈R), 代入得x+yi+2(x-yi)+1=0, 即(3x+1)-yi=0,∴ ∴z对应点的轨迹是一个点. 答案:C 3.设f(z+i)=1-,z1=1+i,z2=1-i,则f= (　　) A.1-i B.-i C.1 D.-1 解析:令z+i=t,则z=t-i,f(t)=1-i-, =1. 故f=f(1)=1-i-1=-i. 答案:B 4.已知z是复数,z+2i,均为实数(i是虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:设z=x+yi(x,y∈R),则z+2i=x+(y+2)i是实数,∴y=-2. 又∵(2x+2)+(x-4)i是实数,∴x=4.∴z=4-2i. ∴(z+ai)2=[4+(a-2)i]2=(12+4a-a2)+8(a-2)i. ∵(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限, ∴∴2<a<6. 答案:(2,6) 5.设z1=1,z2=a+bi,z3=b+ai(a>0,b∈R),且z1z3=,则|z2|的值为　　　　　.  解析:由=z1z3,得(a+bi)2=b+ai, 即a2-b2+2abi=b+ai,∴ ∵a>0,∴b=,代入a2-b2=b得a2=. 又∵a>0,∴a=.∴|z2|==1. 答案:1 6.已知复数z1=i(1-i)3. (1)求|z1|; (2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值. 解:(1)∵z1=i(1-i)3=i(1-i)(-2i)=2-2i, ∴|z1|==2. (2)设z=x+yi(x,y∈R),则|z|==1. ∴复数z对应的点Z在以原点为圆心,1为半径的圆上. 设z1对应的点为Z1,则|z-z1|表示点Z到点Z1的距离.∴|z-z1|的最大值为2+1. 7.设z=x+yi(x,y∈R),若1≤|z|≤,判断复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积. 解:|w|=|z|, 而1≤|z|≤,所以≤|w|≤2. 所以w的对应点的集合是以原点为圆心,半径为和2的圆环面(含边界),其面积S=π[22-()2]=2π. 8.已知z∈C,|z-2i|=,当z取何值时,|z+2-4i|分别取得最大值和最小值?并求出最大值和最小值. 解:如图所示,|z-2i|=, ∴z在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心,为半径的圆. |z+2-4i|=|z-(-2+4i)|,欲求其最大值和最小值,即在圆上求出点M,N,使得M或N到定点P(-2,4)的距离最大或最小. 显然过P与圆心连线交圆于M,N两点,则M,N即为所求,不难求得M(1,1),N(-1,3), 即当z=1+i时,|z+2-4i|有最大值,为3. 当z=-1+3i时,|z+2-4i|有最小值,为. 9.已知复数z=,w=z+ai(a∈R),当时,求a的取值范围. 解:z= ==1-i. ∵w=z+ai=1+(a-1)i, ∴ =, ∴, ∴a2-2a-2≤0, ∴1-≤a≤1+. 故a的取值范围是[1-,1+]. 10.导学号18334052已知复数z1=2+i,2z2=. (1)求z2; (2)若△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,且μ=cos A+2icos2,求|μ+z2|的取值范围. 解:(1)z2==-i. (2)在△ABC中,∵A,B,C依次成等差数列, ∴2B=A+C,A+B+C=180°. ∴B=60°,A+C=120°. ∵μ+z2=cos A+2icos2-i =cos A+i =cos A+icos C, ∴|μ+z2|2=cos2A+cos2C = =1+(cos 2A+cos 2C)=1-cos(A-C). ∵A+C=120°, ∴A-C=120°-2C,且0°<C<120°. ∴-120°<A-C<120°. ∴-<cos(A-C)≤1. ∴≤1-cos(A-C)<. ∴|μ+z2|的取值范围是. $$ -‹#›- 习题课——复数的模及几何意义的应用 课前预习案 新知导学 当堂检测 课堂探究案 答疑解惑 首页 首页 一、复数的几何意义 复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点Z(a,b)及以原点为起点, Z(a,b)为终点的向量 相对应,它们之间都是一一对应的关系. 二、复数的模及其几