2.3双曲线-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (4份打包)

§3　双曲线 3.1　双曲线及其标准方程 1.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线 C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线 解析:将方程化为=1, 由mn<0,知->0, 所以方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线. 答案:D 2.椭圆=1和双曲线=1有相同的焦点,则实数n的值是(　　) A.±5 B.±3 C.5 D.9 解析:由题意知,34-n2=n2+16, ∴2n2=18,n2=9,∴n=±3. 答案:B 3.平面内动点P(x,y)与A(-2,0),B(2,0)两点连线的斜率之积为,动点P的轨迹方程为(　　) A.+y2=1 B.-y2=1 C.+y2=1(x≠±2) D.-y2=1(x≠±2) 解析:依题意有kPA·kPB=,即(x≠±2),整理得-y2=1(x≠±2). 答案:D 4.设点P在双曲线=1上,若F1,F2为双曲线的两个焦点,且|PF1|∶|PF2|=1∶3,则△F1PF2的周长等于(　　) A.22 B.16 C.14 D.12 解析:由双曲线定义知|PF2|-|PF1|=6, 又|PF1|∶|PF2|=1∶3,由两式得|PF1|=3,|PF2|=9,进而易得周长为22. 答案:A 5.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　) A.x2-=1 B.-y2=1 C.y2-=1 D.=1 解析:由双曲线定义知,2a==5-3=2,∴a=1. 又c=2,∴b2=c2-a2=4-1=3, 因此所求双曲线的标准方程为x2-=1. 答案:A 6.(2015北京高考)已知(2,0)是双曲线x2-=1(b>0)的一个焦点,则b=　　　　　.  解析:由题意知c=2,a=1,b2=c2-a2=3.又b>0,所以b=. 答案: 7.经过点P(-3,2)和Q(-6,-7),且焦点在y轴上的双曲线的标准方程是　　　　　.  解析:设双曲线的方程为mx2+ny2=1(mn<0), 则解得 故双曲线的标准方程为=1. 答案:=1 8.已知双曲线的两个焦点F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上一点,且=0,|PF1|·|PF2|=2,则双曲线的标准方程为　　　　　.  解析:由题意可设双曲线方程为=1(a>0,b>0). 由=0,得PF1⊥PF2. 根据勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=(2c)2, 即|PF1|2+|PF2|2=20. 根据双曲线定义有|PF1|-|PF2|=±2a. 两边平方并代入|PF1|·|PF2|=2,得20-2×2=4a2,解得a2=4,从而b2=5-4=1, 所以双曲线方程为-y2=1. 答案:-y2=1 9.导学号01844023双曲线C与椭圆=1有相同焦点,且经过点(,4). (1)求双曲线C的方程; (2)若F1,F2是双曲线C的两个焦点,点P在双曲线C上,且∠F1PF2=120°,求△F1PF2的面积. 解(1)椭圆的焦点为F1(0,-3),F2(0,3), 设双曲线的方程为=1, 则a2+b2=32=9.① 又双曲线经过点(,4),所以=1,② 解①②得a2=4,b2=5或a2=36,b2=-27(舍去), 所以所求双曲线C的方程为=1. (2)由双曲线C的方程,知a=2,b=,c=3. 设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2a=4, 平方得m2-2mn+n2=16.① 在△F1PF2中,由余弦定理得(2c)2=m2+n2-2mncos 120°=m2+n2+mn=36.② 由①②得mn=, 所以△F1PF2的面积为S=mnsin 120°=. 10.导学号01844024设双曲线与椭圆=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程. 解法一设双曲线的标准方程为=1(a>0,b>0),由题意知c2=36-27=9,c=3. 又点A的纵坐标为4,则横坐标为±, 于是有 解得 所以双曲线的标准方程为=1. 解法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(±,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,-3), 所以2a=||=4, 即a=2,b2=c2-a2=9-4=5, 所以双曲线的标准方程为=1. $$3.1　双曲线及其标准方程 -‹#›- -‹#›- 3.1　双曲线及其标准方程 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.双曲线的定义 (1)定义:在平面内到两个定点F1,F2距离之差的绝对值等于常数(大于0且小于|F1F2|)的点的集合叫作双曲线. (2)符号表示:||MF1|-|MF2||=2a(常数)(0