专题18.2.1 矩形（讲练）-简单数学之2019-2020学年八年级下册同步讲练（人教版）

专题18.2.1 矩形 一、知识点 1、矩形的性质 矩形的性质由平行四边形的性质+矩形的特性组成。因此，要学习矩形的性质，在平行四边形性质的基础上，我们更应该熟练掌握的是矩形的特性 1）. ； 2）. ； 3）. ； 2、矩形的判定方法分为两种途径： 1）.在平行四边形基础上+矩形特性： 2）. ； 3）. ； 二、考点点拨与训练 考点1：应用矩形的性质进行计算求解 典例：在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0≤t≤5． （1）AE＝________，EF＝__________ （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形．（相遇时除外） （3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形． 方法或规律点拨 本题主要考查平行四边形的判定及矩形的性质，掌握平行四边形的判定方法及矩形的性质是解题的关键． 巩固练习 1．如图，是矩形对角线的中点，是的中点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　） A．6 B．12 C．24 D．不能确定 3．如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________． 4．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F． （1）求证：BF＝BC； （2）若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长． 考点2：矩形的判定 典例：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F，且AF=BD，连接BF。 （1）求证：D是BC的中点； （2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 方法或规律点拨 本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键． 巩固练习 1．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90° B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥AD C．AO＝BO，CO＝DO D．AO＝BO＝CO＝DO 2．如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点. (1)求证：； (2)若，求证：四边形是矩形. 3．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，DE∥BA交AE于E．求证：四边形ADCE是矩形． 4．先阅读然后解决问题： （阅读）如图（1），在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E沿DE线将△DEA剪切下来，并平移△DEA，使其拼接在△CE′B处这样，原来ABCD就变成一个矩形EE′CD． （问题解决）如图（2），将△ABC通过剪切和拼接，得到一个矩形．要求： （1）剪切线用实线，拼接图用虚线； （2）说明剪下的图形是怎样运动拼接的； （3）加注必要的字母，拼接后的非重合字母在原字母的右上角标注“′”，如：E′ 5．如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C． （1）求证：四边形ABCD是矩形； （2）若DE=3，OE=9，求AB、AD的长. 考点3：直角三角形斜边上的中线性质的应用 典例：如图，在四边形中，，对角线与相交于点，分别是边、的中点. （1）求证：； （2）当时，求的长. 方法或规律点拨 本题主要考查对三角形的外角性质，直角三角形斜边上中线的性质，含30度角的直角三角形性质，等腰三角形性质等知识点的理解和掌握，能求出∠MBN和BM的长是解此题的关键． 巩固练习 1．如图，在△ABC 中，AB=AC=12，BC=8， BE 是高，且点 D、F 分别是边 AB、BC 的中点，则△DEF 的周长等于_____________________． 2．9．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是______. 3．如图，一根木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（OM）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离（　　） A．变大 B．变小