河北省保定市2019-2020学年高一上学期期末调研考试数学试题（PDF版）

高一数学试题答案 一、选择题： B CADD B BACC 二、填空题：11. 12. 45° 13. 14. 15. 4． 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 16 （ 8分） 解：（1）因为函数 为奇函数， 所以 …………………2分 所以，当 EMBED Equation.3 时， 即 =0…………………………4分 （2）设 ， 则 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 ………………6分 因为 ，所以 所以 所以函数 在区间 上单调递增…………………………8分 17．(9分) 解：（1）由题意得 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ………2分 所以函数 的最大值为2…………………………3分 由 ，即 …………………………5分 （2） EMBED Equation.3 …………………7分 …………………………9分 另： EMBED Equation.3 …………………………7分 …………………………9分 18. (9分)[来源:学.科.网] 解：（1）由 得 又因为sin2α= ，所以 …………………………3分 所以sin4α=sin ………………5分 cos4α=cos ……………………6分 （2）所以cos6α=cos（2α+4α）=cos（2α）cos（4α）-sin（2α）sin （4α） = × EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 = ……………………9分 19. (9分) 解：（1）因为参与软土地带工作的人数为x人，则在硬地带工作的人数为（380-x）人 所以，在软土地带筑路的时间为： …………………………2分 ，其中 ………………………5分 （2）要使工期最短，需软硬地带同时完工.结合（1） 令 ，即 ，解得 …………………………7分 因为函数 在 为减函数，在 为增函数 且 所以，当 200人到软土地带工作，180人到硬土地带工作时，可使全队筑路工期最短. …………………………9分 20. (10分) 解：（1）显然∠AOB为向量 的夹角 因为 ………………………2分 所以cos∠AOB ……………3分 （2）设 与x轴正方向的夹角为α，则根据三角函数的定义可得： sinα ， cosα ………………………4分 所以 =（13cos（ +α），13sin（ +α））[来源:学_科_网] 而13sin（ +α）=13( ) 13cos（ +α）=13（ ） 故C点坐标为（ ）………………………7分 （3）证明：法1：过B作OA的垂线，垂足为E 即 ……………………………………………………10分 法2：仿（2），因为13sin（ +α）=13 =12[来源:学,科,网Z,X,X,K] 13cos（ +α）=-13 [来源:学&科&网] 故D点坐标为（-5,12） 所以， ………………………8分 过B作OA的垂线，垂足为E 由（1）知cos∠AOB sin∠AOB 则|BE|=|OB| sin∠AOB [来源:Z|xx|k.Com] 故 所以 ………………………………………………10分 $$ 书书书 ２０１９—２０２０!"#$%!&&'()*+ !"#$%& ,-. ： /0　12　34　567 '()* ： １．!"#$%１２０%，&"'(１２０%)． ２．*#+，&,-./01234、56、57、&"89:;<=． " 、 +,& ：（ !>?１０@>，A@>５%，BA@>CD2EFGHI，JKLHM NO>9PQ2 。） １．RSTO犘＝｛狓｜２≤狓≤３｝，犙＝｛狓｜狓２≤４｝，U犘∩犙＝ Ａ．（１，３］ Ｂ．｛２｝ Ｃ．［０，２］ Ｄ．［０，３］ ２．VWα$X ｓｉｎα＜０， ｔａｎα＞０ 烅 烄 烆 ， UαM Ａ．YLZ[W Ｂ．Y\Z[W Ｃ．Y]Z[W Ｄ．YEZ[W ３．^_狔＝ｌｏｇ２（狓－１）＋ １ ２－狓 2`abc Ａ．（１，２）∪（２，＋∞） Ｂ．（１，＋∞） Ｃ．（１，２） Ｄ．（－∞，０）∪（１，２） ４．d犪 → ＝（－ ３ ２ ，犽），犫 → ＝（３，１），V犪 → ∥犫 →， U犽＝ Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ． １ ２ Ｄ．－ １ ２ ５．RSefEgh犃犅犆犇2]Fij2kl%mc犃（－１，３），犅（－２，１），犆（２，２）， Uij犇2klc Ａ．（－５，２） Ｂ．（－２，１） Ｃ