云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二3月份月考（见面考）数学（理）试题（PDF版）

1 一、选择题（本大题共 12小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5分，共计 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C A B D A C A B C 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 13.（1）． 2 或0 （2）． 2 5 1- （3）． 29 （4） . 2 7 3 部分选择填空题解析 10.【解析】由 1，a，81成等比数列有： 2 81a  ，所以 9a   ， 当 9a  时，方程为 2 2 1 9 yx   ，离心率为 2 2 3 e  ； 当 9a   时，方程为 2 2 1 9 yx   ，离心率为 10e  ，故选择 A. 11．【解析】由题意可判断函数 f（x）的周期为 6，对称轴为 x＝3，所以有 f（12.5）＝f（0.5）， f（-4.5）＝f（1.5），f（3.5）＝f（2.5），因为 0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0， 3）内单调递减，从而判断大小. ∵函数  f x 满足     13f x f x    ， ∴     16 3 f x f x     =    11 f x f x    ， ∴f（x）在 R上是以 6为周期的函数，∴f（12.5）＝f（12+0.5）＝f（0.5），      4.5 4.5 6 1.5f f f     又  3y f x  为偶函数，∴f（x）的对称轴为 x＝3，∴f（3.5）＝f（2.5）， 又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且  f x 在（0，3）内单调递减， ∴f（2.5）＜f（1.5）＜f（0.5）即 f（3.5）＜f（-4.5）＜f（12.5）故选 B． 12．【解析】∵ 2 1n n na a a   1 1 2n n n na a a a      1 2 3 3 4n n n n n na a a a a a          1nS    ， 下关一中2019-2020学年高二年级下学期见面考 数学答案（理科） 2 ∴ 2019 2021 1S a  ，故命题 p为真命题， p 为假命题. 2 4 6 98a a a a     1 2 3 4 37a a a a a      97 99 1S a   ， 故命题 q为假命题，则 q 为真命题. 由复合命题的真假判断，得 ( )p q  为真命题.故选：D 13.（2）【详解】抛物线 2 12y x 的准线方程为 3x   ，焦点 F 坐标 (3,0)， 因为点  1,4A 在抛物线外，设点 P到直线 3x   的距离为 'd ， 则 ' 1d d  ，根据抛物线的定义可得， ' 1PA d PA d    的最小值为 ( )2 21 3 1 4 1 2 5 1AF - = - + - = - . （3）【详解】如图所示，将三棱锥 P ABC 补成长方体， 球O为长方体的外接球，边长分别为 a，b，c， 则 2 2 2 2 2 2 25 13 20 a b a c b c          ， 所以 2 2 2 229 4= Ra b c   ，则球O的表面积为 24 29 .S R   （4）【详解】∵ 2 cos cosb C c B ，∴ 2sin cos sinCcosB C B ， ∴ tan 2 tanC B .又 A B C    ， ∴    tan tan tanA B C B C        2 2 tan tan 3 tan 3 tan 1 tan tan 1 2 tan 2 tan 1 B C B B B C B B          ， ∴ 21 1 1 2 tan 1 1 1 tan tan tan 3tan tan 2 tan B A B C B B B       2 7tan 3 6 tan B B   . 又∵在锐角 ABC 中, tan 0B  ,∴ 2 7 2 7 2 7tan 2 tan 3 6 tan 3 6 tan 3 B B B B     ，当且 仅当 7tan 2 B  时取等号，∴ min 1 1 1 2 7 tan tan tan 3A B C        3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步