四川省南充高级中学2020届高三下学期第二次线上月考数学（文）试题（pdf版)

南充高中高 2017 级线上第二次月考数学试卷（文） 解析 1． A 2． B 3． D 4． C 5． 6. B 7． B 8． C 9．A 10． D 11． D 12． C 13． ( ,1) ; 14 . 21 2 ; 15．55; 16． 4 3 36 0x y   ; 17． 【解析】（1）由 2 1cos sin 2 1 2 B B  ，则 21 sin 2 1 cos 2 B B  ，即 2sin cos sinB B B ，·········2分 而 π0 2 B  ，故 sin 0B  ，所以 tan 1B  ，·········4分 又 π0 2 B  ，所以得 π 4 B  ，·········6分 （其他解法，酌情给分） （2）因为 3b  ，故在 ABC△ 中，由余弦定理  2 2 2 2 22 cos 2 2 2b a c ac B a c ac ac        （当且仅当 a c 时等号成立） 即  ac229  ，所以 2 )22(9 22 9    ac ．·········10分 所以 4 )12(9 4 sin 2 )22(9 2 1sin 2 1     BacS ABC 所以 ABC△ 面积的最大值为 4 )12(9  ·········12分 18． ·········3分 ·········6分 ·········8分 ·········10分 ·········12分 19． 另解：由（1）已知Rt BDC 面积为： 1 1 2BDC S BD BC   ，而由 ,AD DC EA 平面 ABCD 知，DC 平面EAD，故 1 2 2EDC S ED DC   ,则由 E BDC B EDCV V  知： 1 1 3 3BDC EDC EA S hS  , 得： 2 2 h  ，求点B到平面ECD的距离为 2 2 。 20． 【解析】（1）由 1 2PF F△ 的面积可得 1 2 1 2 2 c   ，即 2c  ，∴ 2 2 4a b  ．① 又椭圆C过点  6, 1P  ，∴ 2 26 1 1a b  ．② 由①②解得 2 2a  ， 2b  ，故椭圆C的标准方程为 2 2 1 8 4 x y   ．·········5 分 （2）设直线 l的方程为 y x m  ，则原点到直线 l的距离 2 m d  ， 由弦长公式可得 2 22 2 8 2 2 mAB m    ． 将 y x m  代入椭圆方程 2 2 1 8 4 x y   ，得 2 23 4 2 8 0x mx m    ， 由判别式  2 216 12 2 8 0m m     ，解得 2 3 2 3m   ． 由直线和圆相交的条件可得 d r ，即 2 2 m  ，也即 2 2m   ， 综上可得m的取值范围是  2,2 ． ·········6分 ·········12分 设  1 1,C x y ，  2 2,D x y ，则 1 2 4 3 mx x   ， 2 1 2 2 8 3 mx x  ，········8 分 由弦长公式，得   2 2 2 2 1 2 1 2 16 8 32 42 4 2 12 9 3 3 m mCD x x x x m        ． 由 CD AB ，得 2 22 4 12 2 2 83 1 3 48 2 mCD AB mm        ．·········10分 ∵ 2 2m   ，∴ 20 4 4m   ， 则当 0m  时，取得最小值 2 6 3 ，此时直线 l的方程为 y x ．·········12分 21.【解析】（1）由题易知： 1( ) ( 1), 0f x x m x x       ， 2x  是函数 ( )f x 的极值点，故 (2) 0f   ，则 3 2 m  ，·········2分 故有 1 5( ) 2 f x x x     又由 ( ) 0f x  知： 1 2 x  或 2x   ( )f x 在 1(0, ),(2, ) 2  上单增，在 1( ,2) 2 单减。·········6分 （2）由题易知： 1( ) ( 1), 1f x x m x x       ，，故有 1( ) ( 1) 2 ( 1) 1f x x m m m x        