18.2.1 矩形-2019-2020学年3月八年级数学同步【自学课时练】

18.2.1 矩形 一、选择题 1.已知▱ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( 　) A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=( 　 ) A.5 B.4 C.3.5 D.3 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( 　) A.2a B.2a C.3a D.a 4.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C'处,点B落在点B'处,其中AB=9,BC=6,则FC'的长为( 　) A. B. 4 C.4.5 D.5 5.在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中,曾利用了下图.该图中,四边形ABCD是矩形,E是BA延长线上一点,F是CE上一点,∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA.若∠ACB=21°,则∠ECD的度数是( 　) A.7° B.21° C.23° D.24° 二、填空题 6.如图,在矩形ABCD中,∠ABC的平分线交AD于点E,连接CE.若BC=7,AE=4,则CE= 　.  三、解答题 7.如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE. (1)求证:△ACD≌△EDC; (2)请探究△BDE的形状,并说明理由. 8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF. (1)求证:AE=CF; (2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积. 9. 如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在BD上,BE=DF. (1)求证:AE=CF; (2)若AB=6,∠COD=60°,求矩形ABCD的面积. 10.如图,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中点, (1)求证:BC=DE. (2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则需给△ABC添加什么条件?为什么? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 18.2.1 矩形 一、选择题 1.已知▱ABCD,AC,BD是它的两条对角线,那么下列条件中,能判断这个平行四边形为矩形的是( 　) A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 【答案】C 【解析】A.∠BAC=∠DCA ，不能判断四边形ABCD是矩形；B.∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形 ;C.∠BAC=∠ABD ,能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形； D.∠BAC=∠ADB ，不能判断四边形ABCD是矩形。 2.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC=( 　 ) A.5 B.4 C.3.5 D.3 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°， ∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8， ∴OC=1/2AC=4，故选：B． 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为( 　) A.2a B.2a C.3a D.a 【答案】B 【解析】∵CD⊥AB，CD=DE=a， ∴CE=a， ∵在△ABC中，∠ACB=90°，点E是AB的中点， ∴AB=2CE=2a，故选B． 4.如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C'处,点B落在点B'处,其中AB=9,BC=6,则FC'的长为( 　) A. B. 4 C.4.5 D.5 【答案】D 【解析】设FC'=x，则FD=9-x， ∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C'为AD的中点， ∴AD=BC=6，C'D=3. 在Rt △FC'D中，∠D=90°，FC'=X，FD=9-x，C'D=3， ∴FC2=FD2+C'D2，即